TỔNG HỢP HAI DAO ĐÔNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ

     

Phương pháp giải bài tập tổng hợp hai xê dịch điều hòa thuộc phương, cùng tần số

I- NỘI DUNG LÍ THUYẾT

Mỗi xê dịch điều hòa được màn trình diễn bằng một véctơ quay. Véctơ này còn có gốc tại cội tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (varphi ) .

Bạn đang xem: Tổng hợp hai dao đông điều hòa cùng phương cùng tần số

- Tổng phù hợp hai giao động điều hòa cùng phương thuộc tần số - cách thức giản vật Fre-nen: lần lượt vẽ nhì véctơ quay trình diễn hai phương trình dao động thành phần. Tiếp nối vẽ véctơ tổng của nhì véctơ trên. Véctơ tổng la véctơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.


*

- Biên độ với pha lúc đầu của dao động tổng hợp:

(eginarraylA^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 mcos(varphi _2 - varphi _1)\tanvarphi = dfracA_1sin varphi _1 + A_2sin varphi _2A_1 mcosvarphi _1 + A_2 mcosvarphi _2endarray)

Trường đúng theo độ lệch sóng của hai xấp xỉ đặc biệt:

(Delta varphi = varphi _2 - varphi _1 = k2pi ): hai giao động cùng pha

(eginarraylA^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 = (A_1 + A_2)^2\ o A = A_1 + A_2endarray)

(Delta varphi = varphi _2 - varphi _1 = (2k + 1)pi ): hai xê dịch ngược pha

(eginarraylA^2 = A_1^2 + A_2^2 - 2A_1A_2 = (A_1 - A_2)^2\ o A = left| A_1 - A_2 ight|endarray)

(Delta varphi = varphi _2 - varphi _1 = dfrac2k + 12pi ) : hai giao động vuông pha

(A^2 = A_1^2 + A_2^2)


=> Điều khiếu nại của biên độ tổng vừa lòng A:

(A_min le A le A_max Leftrightarrow left| A_1 - A_2 ight| le A le A_1 + A_2)


II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Dạng 1: khẳng định độ lệch pha của hai dao động.

Xem thêm: Nên Bổ Sung Canxi Cho Bà Bầu Uống Canxi Từ Tháng Thứ Mấy Thai Kỳ? ?


Phương pháp

(Delta varphi = varphi _2 - varphi _1)

(Delta varphi = varphi _2 - varphi _1 = k2pi ): hai giao động cùng pha(Delta varphi = varphi _2 - varphi _1 = (2k + 1)pi ): hai xấp xỉ ngược pha(Delta varphi = varphi _2 - varphi _1 = dfrac2k + 12pi ) : hai giao động vuông pha(Delta varphi = varphi _2 - varphi _1 = alpha ) : hai dao động lệch nhau một góc α

2. Dạng 2: xác minh dao rượu cồn tổng phù hợp của hai dao động điều hòa.


Phương pháp

Cách 1: cách thức đại số

Bước 1: xác định các biên độ nguyên tố của hai dao động và độ lệch sóng giữa nhị dao động.

Xem thêm: Giá Điện 3 Pha Sản Xuất 1 Giá, Giá Điện 3 Pha Kinh Doanh 2018 Là Bao Nhiêu

Bước 2: Tính biên độ cùng pha lúc đầu của dao động tổng hợp:

(eginarraylA^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 mcos(varphi _2 - varphi _1)\tanvarphi = dfracA_1sin varphi _1 + A_2sin varphi _2A_1 mcosvarphi _1 + A_2 mcosvarphi _2endarray)

Bước 3: Viết ptdđ tổng hợp: (x = Ac mos(omega mt + varphi m))

Cách 2: áp dụng máy tính

Bấm máy tính: Chuyển máy tính xách tay về CMPLX (bấm Mode 2); Nhập số:

(A_1angle varphi _1 + A_2angle varphi _2, = ,shift,2,,,3,, = ) Kết quả: (Aangle varphi )

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai giao động điều hòa (left{ eginarraylx_1 = 6cos 4pi tleft( cm ight)\x_2 = 6cos left( 4pi t + fracpi 3 ight)left( cm ight)endarray ight.). Hãy khẳng định dao rượu cồn tổng vừa lòng của hai dao động trên.

Hướng dẫn giải

Ta có: giao động tổng hợp tất cả dạng: (x = Acos left( omega t + varphi ight)left( cm ight))

+ Biên độ A:

(A = sqrt A_1^2 + A_2^2 + 2 mA_1A_2cos left( varphi _2 - varphi _1 ight)\ = sqrt 6^2 + 6^2 + 2.6.6.cos left( fracpi 3 - 0 ight) = 6sqrt 3 left( cm ight))

+ ( an varphi = dfracA_1sin varphi _1 + A_2sin varphi _2A_1cos varphi _1 + A_2cos varphi _2 \= dfrac6sin 0 + 6sin dfracpi 36cos 0 + 6cos dfracpi 3 = dfracsqrt 3 3)

( Rightarrow varphi = fracpi 6)

Vậy xê dịch tổng hợp của hai giao động trên là:

(x = 6sqrt 3 cos left( 4pi t + fracpi 6 ight)left( cm ight))

Bài 2: Một vật tiến hành đồng thời hai dao động điều hòa với biên dộ thứu tự là 3 centimet và 5 cm. Trong những giá trị sau, quý hiếm nào bắt buộc là biên độ của dao động tổng hợp?

A. 4 cm B. 5 centimet C. 3 cm D. 10 cm

Hướng dẫn giải

Ta có: (left| A_1 - A_2 ight| le A le A_1 + A_2)

( Leftrightarrow left| 3 - 5 ight| le A le 3 + 5 Leftrightarrow 2 le A le 8)