Toán 7 đa thức một biến

     

Nội dung bài học để giúp các em tò mò các vấn đề liên quan mang đến khái niệm Đa thức một biến. Dường như là khối hệ thống bài tập minh họa được bố trí theo hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp những em dễ dàng dàng làm chủ nội dung này.

Bạn đang xem: Toán 7 đa thức một biến


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Đa thức một biến

1.2. Bậc của đa thức một biến

1.3. Hệ số, quý giá của một nhiều thức

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 7 Chương 4 Đại số 7

3.1 Trắc nghiệm vềĐa thức một biến

3.2. Bài xích tập SGK vềĐa thức một biến

4. Hỏi đáp bài 7 Chương 4 Đại số 7


Đa thức một vươn lên là là tổng của các đơn thức của và một biến. Vị đó, mỗi số cũng rất có thể coi là 1 đa thức của một thay đổi nào đó.Sau kia thu gọn nhiều thức có thể được sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng tằng của biến.

Bậc của đa thức một biến khác nhiều thức ko (đa thu gọn) là số mũ lớn số 1 của biến gồm trong nhiều thức đó.


a. Hệ số của đa thức:

Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng gồm bậc cao nhất.Hệ số tự do là số hạng không đựng biến.

b. Quý giá của đa thức f(x) trên x=a được kí hiệu là f(a).

Ví dụ 1:

Thu gọn những đa thức sau và thu xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến:

a. (2x^3 - x^5 + 3x^4 + x^2 - frac12x^3 + 3x^5 - 2x^2 - x^4 + 1).

b. (x^7 - 3x^4 + 2x^3 - x^2 - x^4 - x + x^7 - x^3 + 5).

Hướng dẫn giải:

a.

(eginarrayl2x^3 - x^5 + 3x^4 + x^2 - frac12x^3 + 3x^5 - 2x^2 - x^4 + 1\ = (2x^3 - frac12x^3) + ( - x^5 + 3x^5) + (3x^4 - x^4) + (x^2 - 2x^2) + 1\ = frac23x^3 + 2x^5 + 2x^4 - x^2 + 1\ = 2x^5 + 2x^4 + frac23x^3 - x^2 + 1endarray).

b.

(eginarraylx^7 - 3x^4 + 2x^3 - x^2 - x^4 - x + x^7 - x^3 + 5\ = (x^7 + x^7) + ( - 3x^4 - x^4) + (2x^3 - x^3) + ( - x^2) + 5\ = 2x^7 - 4x^4 + x^3 - x^2 - x + 5endarray).

Ví dụ 2:

Tính giá bán trị của các đa thức:

a. (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + ... + x^99 + x^100) trên x=-1.

Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Nồi Cơm Điện Cao Tần Sanyo, Nồi Cơm Điện Nhật Bãi Sanyo

b. (x^2 + x^4 + x^6 + x^8 + .... + x^98 + x^100) trên x=-1.

Hướng dẫn giải:

a. Thế x=-1 vào ta được:

(eginarraylx + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + ... + x^99 + x^100\ = ( - 1) + ( - 1)^2 + ( - 1)^3 + ( - 1)^4 + ( - 1)^5 + ... + ( - 1)^99 + ( - 1)^100\ = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 + ... - 1 + 1 = 0endarray).

b. Rứa x=-1 vào ta được:

(eginarraylx^2 + x^4 + x^6 + x^8 + .... + x^98 + x^100\ = ( - 1)^2 + ( - 1)^4 + ( - 1)^6 + ( - 1)^8 + .... + ( - 1)^98 + ( - 1)^100\ = underbrace 1 + 1 + ...... + 1_50,,so,,,hang = 50endarray).

Ví dụ 3:

Cho đa thức sau:

(5x^7 - 7x^6 + 5x^5 - 4x^4 + 7x^6 - 3x^2 + 1 - 5x^7 - 3x^5)

Bậc của nhiều thức đã cho là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đa thức đã đến ta được:

(eginarrayl5x^7 - 7x^6 + 5x^5 - 4x^4 + 7x^6 - 3x^2 + 1 - 5x^7 - 3x^5\ = (5x^7 - 5x^7) + ( - 7x^6 + 7x^6) + (5x^5 - 3x^5) - 4x^4 - 3x^2 + 1\ = 2x^5 - 4x^4 - 3x^2 + 1endarray).

Đa thức gồm bậc là 5.


Bài 1:

Cho (P(x) = - 3x^2 + 7x + 12 - 28x^4) và (Q(x) = 13x^2 + 22x^3 + 15x^4 + 3x.). Tính P(x) + Q(x) với P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải:

Ta có: (fraceginarraylP(x) = 12 + 7x - 3x^2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, - 28x^4\ + \Q(x) = ,,,,,,,,,,,,,,,3x + 13x^2 + 22x^3 + 15x^4endarrayP(x) + Q(x) = 12 + 10x + 10x^2 + 22x^3 - 13x^4).

Và: (fraceginarraylP(x) = 12 + 7x - 3x^2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, - 28x^4\ + \ - Q(x) = ,,,,,,, - ,3x - 13x^2 - 22x^3 - 15x^4endarrayP(x) - Q(x) = 12 + 4x - 16x^2 - 22x^3 - 43x^4).

Bài 2:

Cho nhiều thức: (f = 2x - x^2 + 2.|x + 1|)

a. Thu gọn đa thức f.

b. Tính cực hiếm của f lúc (x = - frac32).

Xem thêm: Trọn Bộ Bài Tập Thì Tương Lai Đơn Trong Tiếng Anh Có Đáp Án, Bai Tap Thi Tuong Lai Don Lop 7

Hướng dẫn giải:

(f = 2x - x^2 + 2.|x + 1|)

a. Thu gọn:

Nếu (eginarraylx + 1 ge 0 Rightarrow x ge - 1\f = 2x - x^2 + 2(x - 1) = 2x - x^2 + 2x + 2\ = - x^2 + 4x + 2endarray).

Nếu (x + 1 bài xích 3:

Cho P(x) là 1 trong những đa thức bậc 4 thế nào cho P(1)=P(-1) cùng P(2)=P(-2). Chứng tỏ rằng P(x)=P(-x) với đa số (x in Q.)

Hướng dẫn giải:

P(x) là một trong những đa thức bậc 4 đề xuất P(x) tất cả dạng thu gọn là:

(P(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4)

Từ các điều khiếu nại P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2), ta suy ra:

(eginarrayla_1 + a_3 = - a_1 + a_3,,,,,,,,,,,,,,(1)\2a_1 + 8a_3 = - 2a_1 - 8a_3,,,(2)endarray)

Từ (1) và (2) suy ra: (a_1 = a_3 = 0)

Vậy (P(x) = a_0 + a_2x^2 + a_4x^4 = a_0 + a_2( - x)^2 + a_4( - x)^4 = P( - x)) với đa số (x in Q.)

Nhận xét:

Trong bài này, ta áp dụng dạng thu gọn gàng của một đa thức bậc 4. Chú ý rằng dạng thu gọn gàng của một đa thức bậc n là:

(f(x) = a_nx^n + a_n - 1x^n - 1 + .... + a_1x + a_0)

Từ bài toán này ta rút ra: Nếu nhiều thức f(x) chỉ gồm các luỹ vượt bậc chẵn của biến hóa x thì f(x)=f(-x) với đa số (x in Q.)