Thể tích khối nón tròn xoay

     
+ Trong khía cạnh phẳng (P), mang đến 2 mặt đường thẳng d, Δ giảm nhau trên O với chúng chế tác thành góc β với 0 Đường trực tiếp Δ call là trục, đường thẳng d được điện thoại tư vấn là đường sinh với góc 2β call là góc ngơi nghỉ đỉnh. 2) Hình nón tròn xoay


Bạn đang xem: Thể tích khối nón tròn xoay

*

+ mang đến ΔOIM vuông tại I xoay quanh cạnh góc vuông OI thì con đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, call là hình nón tròn luân phiên (gọi tắt là hình nón) (hình 2).+ Đường trực tiếp OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là mặt đường cao cùng OM gọi là con đường sinh của hình nón.+ hình tròn trụ tâm I, nửa đường kính r = lặng là đáy của hình nón. 3) Công thức diện tích s và thể tích của hình nónCho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và mặt đường sinh là ℓ thì có:+ diện tích xung quanh: Sxq = π.r.l+ diện tích đáy (hình tròn): Str = π.r$^2$+ diện tích s toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq+ Thể tích khối nón: Vnón = $frac13$Str.h = $frac13$π.r2.h.4) Tính chất: Nếu giảm mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng trải qua đỉnh thì có các trường phù hợp sau xảy ra:+ phương diện phẳng cắt mặt nón theo 2 con đường sinh→Thiết diện là tam giác cân.+ mặt phẳng xúc tiếp với khía cạnh nón theo một đường sinh. Vào trường thích hợp này, tín đồ ta hotline đó là khía cạnh phẳng tiếp diện của phương diện nón.Nếu cắt mặt nón tròn xoay do mặt phẳng không trải qua đỉnh thì có các trường phù hợp sau xảy ra:+ nếu như mặt phẳng giảm vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là 1 đường tròn.+ trường hợp mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao con đường là 2 nhánh của 1 hypebol.+ ví như mặt phẳng cắt tuy vậy song với cùng một đường sinh hình nón→giao tuyến là một trong những đường parabol.B – BÀI TẬPCâu 1: Hình ABCD khi xoay quanh BC thì sinh sản ra:
*

A. Một hình tròn B. Một hình nón C. Một hình nón cụt D. Hai hình nón
Giải​
Gọi O là giao điểm của BC với AD. Lúc quay hình ABCD quanh BC có nghĩa là tam giác vuông OBA quanh OB cùng tam giác vuông OCD quanh OC. Từng hình quay sẽ tạo ra một hình nón yêu cầu hình tạo ra sẽ khởi tạo ra 2 hình nón.Chọn lời giải D.Câu 2:
đến tam giác rất nhiều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH khiến cho một hình nón. Diện tích xung xung quanh của hình nón sẽ là :A. $pi a^2$ B. 2$pi a^2$ C. $frac12pi a^2$ D. $frac34pi a^2$
$r = fraca2;l = a;S_xq = pi rl = fracpi a^22$Chọn câu trả lời C.Câu 3:
Một hình nón có đường cao h = trăng tròn cm, nửa đường kính đáy r = 25 cm. Tính diện tích s xung xung quanh của hình nón đó:A. $5pi sqrt 41 $ B. $25pi sqrt 41 $ C. $75pi sqrt 41 $ D. $125pi sqrt 41 $
Đường sinh của hình nón $ell = sqrt h^2 + r^2 = 5sqrt 41 ,cm$Diện tích xung quanh: $S_xq = pi rell = 125pi sqrt 41 ,cm^2$Chọn đáp án D.Câu 4:
Cắt khối nón bởi một khía cạnh phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều sở hữu cạnh bởi a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
*

A. $a^3pi sqrt 3 $ B. $frac2sqrt 3 pi a^39$ C. $fraca^3pi sqrt 3 24$ D. $frac3a^3pi 8$


Xem thêm: Cách Dỗ Người Yêu Hết Giận Là Con Gái, Cách Làm Con Gái Hết Giận Qua Tin Nhắn

Bán kính đáy khối nón là $fraca2$, độ cao khối nón là $fracasqrt 3 2$, suy ra $V = frac13pi left( fraca2 ight)^2.fracasqrt 3 2 = fracpi a^3sqrt 3 24$,Chọn câu trả lời C.Câu 5:
hotline S là diện tích s xung quanh của hình nón tròn luân chuyển được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tất cả cạnh b khi quay xung quang đãng trục AA’. Diện tích s S là:A. $pi b^2$ B. $pi b^2sqrt 2 $ C. $pi b^2sqrt 3 $ D. $pi b^2sqrt 6 $
S = πrℓ cùng với r = b$sqrt 2 $; ℓ = b$sqrt 3 $ vậy S = πb$^2$$sqrt 6 $Chọn giải đáp D.Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA vuông góc với đáy $SC = asqrt 6 $. Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì mặt đường gấp khúc SAC tạo nên thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
*

A. $frac4pi a^33$ B. $fraca^3pi sqrt 2 6$ C. $fracpi a^3sqrt 3 3$ D. $fracpi a^3sqrt 3 6$
Ta tất cả ngay $AC = asqrt 2 Rightarrow SA = sqrt SC^2 - AC^2 = sqrt 6a^2 - 2a^2 = 2a$Hình nón tròn luân chuyển được chế tác thành là 1 trong những hình nón có thể tích là:$V = frac13pi R^2h = frac13pi AC^2.SA = frac13pi .2a^2.2a = frac4pi a^33$.Chọn câu trả lời A.Câu 7:
Một hình nón bao gồm đường sinh bằng a và góc nghỉ ngơi đỉnh bởi 90$^0$. Cắt hình nón bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh làm thế nào để cho góc thân (P) và dưới mặt đáy hình nón bằng 60$^0$. Lúc đó diện tích s thiết diện là :A. $fracpi sqrt 2 a^23$ B. $fracpi sqrt 3 2a^2$ C. $frac2pi 3a^2$ D. $frac3pi 2a^2$
Gọi S là đỉnh hình nón,O là chổ chính giữa đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo vị mp thiết diện và đáy là góc SIO.Suy luận được OA=OS=$fracasqrt 2 2$; SI=$fracasqrt 2 sqrt 3 $; OI=$fracasqrt 6 6$; AI=$fracasqrt 3 $; AB=$frac2asqrt 3 $;$S_td = pi fracsqrt 2 a^23$Chọn lời giải A.Câu 8:
Cho tứ diện rất nhiều ABCD. Khi quay tứ diện kia quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được chế tác thành ?A. Một B. Nhị C. Bố D. Không tồn tại hình nón nào
Giải
*

Khi cù ta được ngoài ra bên cạnh, hình này được sinh sản thành từ hai hình nón.Chọn giải đáp B.Câu 9:
Cho hình nón có độ cao h và góc nghỉ ngơi đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:A. $fracpi h^33$ B. $fracsqrt 6 pi h^33$ C. $frac2pi h^33$ D. $2pi h^3$
Do góc sinh hoạt đỉnh của hình nón bằng 900 đề nghị thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy của hình nón là R = hThể tích khối nón là : $V = frac13pi mR^2h = fracpi h^33$Chọn giải đáp A.Câu 10:
mang đến hình nón đỉnh S, con đường cao SO. Gọi A với B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O mang đến AB bởi 2 và $widehat SAO = 30^0;,widehat SAB = 60^0.$ Tính diện tích s xung quanh hình nón ?A. $4pi sqrt 3 $ B. $frac3pi sqrt 2 4$ C. $2pi sqrt 3 $ D. $3pi sqrt 2 $
Giải
*



Xem thêm: Đời Ai Cũng Thế Đôi Lúc Mắc Sai Lầm, Lời Bài Hát: Tin Lầm

Gọi I là trung điểm của AB thì OI ⊥ AB; mê man ⊥ AB; OI = 2Lại tất cả $left{ eginarray*20cAO = SA.cos SAO = SA.fracsqrt 3 2\AI = SA.cos không đúng = fracSA2endarray ight.$Từ đó ta tất cả $fracAIAO = frac1sqrt 3 $. Ngoài ra $fracAIAO = cos IAO Rightarrow sin IAO = fracsqrt 6 3 = frac2OA Rightarrow OA = sqrt 6 $Mà $SA = fracOAcos 30 = sqrt 6 .frac2sqrt 3 = 2sqrt 2 $Diện tích xung quanh cần tính là: $S_xq = pi .OA.SA = 4pi sqrt 3 $Chọn đáp án A.