Phương trình và bất phương trình chứa căn

     

Bất phương trình chứa căn là phần kiến thức quan trọng đặc biệt trong công tác toán THPT. Để làm bài tập thì các em phải ghi nhớ cùng biết cách áp dụng công thức. Cùng acsregistrars.vn điểm lại các công thức và giải bất phương trình đựng căn lớp 10 qua nội dung bài viết sau đây.




Bạn đang xem: Phương trình và bất phương trình chứa căn


1. Những công thức giải bất phương trình chứa căn

Ta có công thức giải bất phương trình đựng căn như sau:

Công thức 1:

$sqrtf(x)

Hoặc nếu gồm dấu bằng thì ta có:

$sqrtf(x) leq g(x) Leftrightarrow left{eginmatrixf(x) geq 0 \g(x)geq 0 \f(x) leq g^2(x) endmatrix ight.$

Ví dụ: Giải bất phương trình: $sqrtx+sqrty-1+sqrtz-2=frac12(x+y+z)$

Giải:

ĐK: $xgeq 0; ygeq 1; zgeq 2$

Phương trình tương đương:

Công thức 2:

Hoặc trường hợp gồm thêm dấu bằng thì ta có:

Ví dụ: Giải bất phương trình: $x^2+9x+20=2sqrt3x+10$

ĐK: x$frac-103$

=> Nghiệm của bất phương trình x= -3

2. Một trong những cách giải chi tiết bất phương trình chứa căn bậc hai

2.1. Phương trình cùng bất phương trình đựng căn thức cơ bản

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:

$sqrtx^2-x-12=7-x$

Giải:

$Rightarrow$ Nghiệm của phương trình là: $x=frac6113$

Ví dụ 2: tìm kiếm tập nghiệm của bất phương trình sau: $sqrtx-3

Giải:

$Rightarrow$ Nghiệm của bất phương trình $S=<3,infty)$

2.2.

Xem thêm: Những Bài Ráp Buồn Về Tình Yêu, Rap Hay 2020


Xem thêm:


Quy phương trình chứa căn thức về hệ phương trình không chứa căn thức

Sử dụng phương pháp để phụ ta quy phương trình căn thức về hệ phương trình không cất căn thức. Ta có ví dụ sau đây:

Ví dụ: Giải phương trình sau: $sqrt<3>x-2+sqrt<3>x+3=sqrt<3>2x+1$ (1)

Giải:

Vậy (1) có những nghiệm $x=2; x=-3; x=frac-12$

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: $2(x^2+2)=5sqrtx^3+1$

Giải:

*

2.3. áp dụng phương trình tương đương hoặc hệ quả

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: $sqrt<3>2x-1+sqrt<3>x-1=sqrt<3>3x+1$ (1)

Giải:

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: $sqrt2x+3+sqrtx+1=3x+2sqrt2x^2+5x+3-16$ (1)

Giải:

Đặt $u=sqrt2x+3+sqrtx+1geq 1$

Ta gồm $Leftrightarrow u^2=3x+4+2sqrt2x^2+5x+3$ với $ugeq 1$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có phương trình hệ quả sau:

$u^2-20=uLeftrightarrow u^2-u-20=0$

$Leftrightarrow u=5$ hoặc $u=-4 Leftrightarrow u=5$ (do $ugeq 0$)

Từ (1) dẫn cho phương trình hệ quả:

Ta núm x = 3 vào (1) sẽ có kết quả đúng nên (1) sẽ có nghiệm x = 3

2.4. Sử dụng phương pháp chiều đổi mới thiên hàm số

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: $x^5+x^3-sqrt1-3x+4=0$ (1)

Giải:

Đặt $f(x)=x^5+x^3-sqrt1-3x+4$ với $xleq frac13$

Khi đó (1) tất cả dạng f(x) = 0 và miền xác định $xleq frac13$

Ta có $f"(x)=5x^4+3x^2+frac32sqrt1-3x>0, forall , x leq frac13$

Vậy f(x) chính là hàm số đồng vươn lên là khi $x

Ta có $f"(-1)=0$ vậy $x=-1$ là nghiệm duy nhất của (1)

Ví dụ 2: Giải phương trình: $sqrtx^2+15=3x-2+sqrtx^2+8$ (1)

Giải:

Ta viết (1) bên dưới dạng $f(x)=3x-2+sqrtx^2+8-sqrtx^2+15=0$ (2)

Hàm số f(x) xác định với $forall x epsilon R$. Xét phương trình với 2 kỹ năng sau:

$Rightarrow x=1$ là nghiệm nhất của (1)

2.5. Phương thức đánh giá hai vế

Với phương trình $f(x)=g(x), xin D$ ta có tính chất:

$f(x)geq A , forall , x in D$ hoặc $g(x)geq A , forall , x in D$

Khi đó: $f(x)=g(x) Leftrightarrow f(x)=A$ hoặc $g(x)=A$

Để bất đẳng thức $f(x)geq A; g(x)leq A; forall x in A$ ta áp dụng các kiến thức về bất đẳng thức.

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: $sqrtx-2+sqrt4-x=x^2-6x+11$ (1)

Giải:

Ta có miền xác định (1) là $D=left x:2leq x leq 4 ight $

Ta bao gồm $x^2-6x+11=(x-3)^2+2geq 2, forall x epsilon D$ thì $f^2(x)=2+2sqrt(x-2)(4-x)leq 2+<(x-2)+(4-x)>=4$

Do kia $f(x)geq 0$ lúc $forall x in D Rightarrow f(x)leq 2 , forall x, in D$

$Rightarrow x^2-6x+11=2Leftrightarrow x=3$

Hoặc $sqrtx-2+sqrt4-xLeftrightarrow x-2=4-x Leftrightarrow x=3$

$Rightarrow x=3$ nghiệm duy nhất của (1)

Ví dụ 2: Giải phương trình:

$sqrt3x^2+6x+7+sqrt5x^2+10x+14=4-2x-x^2$

2.6. Bất phương trình chứa căn thức bao gồm tham số

Ví dụ 1: Giải phương trình: $sqrtx-4a+16+2sqrtx-2a+4+sqrtx=0$

Giải:

Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình:

$sqrtx^2+x+fracm^2(x-1)^2=x-fracmx-1$ (1)

Giải:

Sau bài viết này, hi vọng các em đã cố gắng chắc được toàn bộ lý thuyết, cách làm về bất phương trình cất căn lớp 10, từ đó vận dụng tác dụng vào bài tập. Ngoài ra để luyện tập thêm các em có thể truy cập tức thì acsregistrars.vn và đăng ký tài khoản hoặc contact trung tâm cung cấp để sẵn sàng tốt nhất cho kỳ thi đại học tới đây nhé!