Phương pháp giản đồ vectơ

     

-Việc so sánh pha xê dịch giữa điện áp hai đầu mỗi thành phần với dòng điện chạy qua nó cũng đó là so sánh pha xê dịch của bọn chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Vì vậy trục pha trong giản thứ Frexnel ta lựa chọn là trục chiếc điện hay nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp nhị đầu mỗi thành phần và nhị đầu mạch điện màn trình diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của chính nó với cường độ chiếc điện

1.Cách vẽ giản thiết bị véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc (Qui tắc hình bình hành):

(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)

-Ta có: ( xem hình 2)

*

*

-Để bao gồm một giản đồ dùng véc tơ gọn ta không nên dùng nguyên tắc hình bình hành (rối hơn hình 2b) mà cần dùng quy tắc nhiều giác( dễ chú ý hình 3 )

*

2.

Bạn đang xem: Phương pháp giản đồ vectơ

Cách vẽ giản vật dụng véc tơ theo quy tắc nhiều giác như hình 3 (Véc tơ trượt):

*

Xét tổng véc tơ: trường đoản cú điểm ngọn của véc tơ overrightarrow extU_L ta vẽ nối liền véc tơ overrightarrow extU_R(gốc của overrightarrow extU_R trùng với ngọn của overrightarrow extU_L ). Từ bỏ ngọn của véc tơ overrightarrow extU_Rvẽ nối liền véc tơ overrightarrow extU_ extC . Véc tơ tổng overrightarrow extU_có nơi bắt đầu là gốc của overrightarrow extU_L và có ngọn là ngọn của véc tơ sau cuối overrightarrow extU_C(Hình 3) L - lên.; C – xuống.; R – ngang

B. Một vài Trường vừa lòng thường gặp:

1. Trường phù hợp 1: UL > UC   j > 0 u nhanh chóng pha rộng i

Phương pháp véc tơ trượt ( Đa giác): Đầu tiên vẽ véc tơ , sau đó là cuối cùng là . Nối gốc của  với ngọn của  ta được véc tơ  như hình sau:

*

Khi đề nghị biểu diễn ;

Vẽ theo phép tắc hình bình hành(véc tơ buộc):

*

Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn):

*

Khi cần biểu diễn :

Vẽ theo phép tắc hình bình hành:

*

Vẽ theo quy tắc đa giác:

*

2. Trường phù hợp 2: UL C j

Làm lần lượt như trường vừa lòng 1 ta được những giản vật dụng thu gọn tương ứng là:

*

*

3. Trường hợp đặc biệt quan trọng - Cuộn cảm gồm điện trở thuần r:

Vẽ theo như đúng quy tắc với lần lượt trường đoản cú đến   đến  đến 

*

*

*

C. Một số công thức toán học thường áp dụng :

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

*

b2=ab, c2=ac , h2=b"c" ,b.c=a h, $frac1h2$=$frac1b2$+$frac1c2$

2. Hệ thức lượng vào tam giác:

*

a. Định lý hàm số sin: $fracasin widehatA=fracbsin widehatB=fraccsin widehatC$

b. Định lý hàm số cos: $a^2=b^2+c^2-2bccos widehatA$

Chú ý: thực ra không thể có một giản đồ chuẩn chỉnh cho tất cả các việc điện xoay chiều nhưng đều giản thứ được vẽ bên trên là giản đồ rất có thể thường dùng . Việc áp dụng giản thứ véc tơ như thế nào là hợp lý và phải chăng còn nhờ vào vào tay nghề của từng người. Dưới đấy là một số bài bác tập có áp dụng giản đồ gia dụng véc tơ có tác dụng ví dụ.

 

D.CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH.

Ví dụ 1.Cho mạch năng lượng điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm bao gồm độ trường đoản cú cảm L, tụ điện bao gồm điện dung C, điện trở có giá trị R. Nhị đầu A, B bảo trì một điện áp u = 100$sqrt2$cos 100$pi t$.Cường độ chiếc điện chạy trong mạch có mức giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp thân hai điểm A,M sớm trộn hơn cái điện một góc $fracpi 6$Rad; Điện áp thân hai điểm M với B chậm pha hơn điện áp giữa A với B một góc $fracpi 6$ Rad

a. Tìm kiếm R,C?

b. Viết biểu thức cường độ cái điện vào mạch?

c. Viết biểu thức năng lượng điện áp thân hai điểm A với M?

*

Lời giải:

Theo bài bác ra uAM sớm trộn $fracpi 6$so cùng với cường độ loại điện. UMB lờ đờ pha hơn uAB một góc $fracpi 6$, mà lại uMB lại chậm  pha so với i một góc $fracpi 2$nên uAB đủng đỉnh pha $fracpi 3$so với cái điện

Vậy ta có giản trang bị vecto sau biểu diện phương trình:=+

Từ giãn trang bị vec to lớn ta có:UAM = UAB.tg$fracpi 6$=100/$sqrt3$(V)

UMB = UC = UAM/sin$fracpi 6$ = 200/$sqrt3$ (V).

UR = UAM.cos$fracpi 6$ = 50 (V)

Tìm R,C? R = UR/I = 50/0,5 = 100
*
; C = $frac1omega ZC $=$fracsqrt34pi $.10-4 F

b. Viết phương trình i? i = I0cos(100$pi t$ +$phi$i )

Trong đó: I0=I.$sqrt2$=0,5$sqrt2$(A); $phi$i=-$phi$=$fracpi 3$(Rad). Vậy i = 0,5$sqrt$cos(100$pi$t +$fracpi 3$

*
 ) (A)

c.Viết phương trình uAM? uAM = u0AMcos(100$pi$t+$phi$AM)

Trong đó: U0AM =UAM$sqrt2$=100$sqrtfrac23$(V); $phi$AM=$phi$uAM-i=$fracpi 6$+$fracpi 3$=$fracpi 2$ (Rad). Vậy : biểu thức năng lượng điện áp thân hai điểm A với M: uAM = 100$sqrtfrac23$cos(100$pi$t+$fracpi 2$ )(V)

Kinh nghiệm:

khi vẽ giản đồ gia dụng véc tơ đề nghị chỉ rỏ: Giản đồ dùng vẽ mang đến phương trình năng lượng điện áp nào? các véc tơ thành phần lệch sóng so với trục chiếc điện phần đa góc bằng bao nhiêu?Khi viết phương trình chiếc điện cùng điện áp bắt buộc lưu ý: $phi$được định nghĩa là góc lệch pha của u đối với i do vậy thực tế ta có: $phi$= $phi$u - $phi$i  suy ra ta có:

$phi$u= $phi$+ $phi$i (1*)

$phi$i = $phi$u - $phi$ (2*)

-Nếu vấn đề cho phương trình u search i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) ở trong trường phù hợp này nhưng bao gồm $phi$u= 0 cho nên vì vậy $phi$i = -$phi$=-(-$fracpi 3$) =$fracpi 3$

-Nếu bài toán cho phương trình u kiếm tìm i ta áp dụng (1*). Trong bài xích trên ý b) trực thuộc trường đúng theo này nhưng có $phi$u= 0 cho nên vì thế $phi$i = -$phi$=-(-$fracpi 3$) =$fracpi 3$

-Nếu bài toán cho phương trình i search u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hài lòng c) bài bác này) thì ta áp dụng (2*). Vào ý c) bài xích này ta có $phi$AM=$phi$uAM -$phi$i=$fracpi 6$+$fracpi 3$=$fracpi 2$

Bài tựa như 1B: mang đến mạch năng lượng điện như hình vẽ. U =<160sqrt2cos (100pi t)(V)>. Ampe kế chỉ 1A với i cấp tốc pha rộng hiệu điện nuốm hai đầu A,B một góc $fracpi 6$Rad. Vôn kế chỉ 120v cùng uV cấp tốc pha $fracpi 3$ so cùng với i trong mạch.

Xem thêm: Tuổi Dậy Thì Có Nên Cạo Râu Không, Tuổi Bình Thường Bắt Đầu Cạo Râu

Tính R, L, C, r. Cho những dụng ráng đo là lí tưởng.

b.Viết phương trình hiệu điện vậy hai đầu A,N cùng N,B

*

Ví dụ 2: mang lại mạch năng lượng điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp nhì đầu bao gồm tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.

1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ dại thì pe kế chỉ I = 0,3A.

Dòng điện trong mạch lệch pha 600 đối với uAB, hiệu suất toả nhiệt độ trong mạch là p. = 18W. Tra cứu R1, L, U

2./ Mắc vôn kế bao gồm điện trở rất to lớn vào M,N cầm cố cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế lừ đừ pha 600 đối với uAB. Tìm R2, C

*

Lời giải:

1. Mắc Am pe kế vào M,N ta tất cả mạch năng lượng điện như hình bên ( R1 nt L)

*

Áp dụng phương pháp tính công suất: phường = UIcos$phi$ suy ra: U = P/ Icos$phi$ 

Thay số ta được: U = 120V.

Lại có phường = I2R1 suy ra R1 = P/I2.Thay số ta được: R1 = 200

*

Từ i lệch pha so với uAB 600 cùng mạch chỉ bao gồm R,L bắt buộc i nhanh pha đối với u vậy ta có:

tan$fracpi 3$=$fracZL R1$=$sqrt3$ →L=$fracsqrt3pi $ H

2.Mắc vôn kế có điện trở không nhỏ vào M,N ta gồm mạch như hình vẽ:

*

Vì R1, L không đổi phải góc lệch sóng của uAM đối với i vào mạch vẫn không đổi so cùng với khi không mắc vôn kế vào M,N vậy: uAM cấp tốc pha so với i một góc $phi$AM=$fracpi 3$

Từ đưa thiết điện áp nhị đầu vôn kế uMB trể trộn một góc $fracpi 3$so cùng với uAB.

Tù đó ta có giãn vật dụng véc tơ màn biểu diễn phương trình véc tơ

*

$undersetUAB ightarrow$=$undersetUAB ightarrow$+$undersetUMB ightarrow$

Từ giãn đồ gia dụng véc tơ ta có:UAM2 = UAB2+UMB2-2UABUMBcos$fracpi 3$.thay số ta được UAM = 60$sqrt3$V.

áp dụng định lý lẽ ôm đến đoạn mạch AM ta có:

 I = UAM/ZAM = 0,15$sqrt3$A.

Xem thêm: Fan Speed Trong Điều Hòa Là Gì, Fan Speed Là Gì

Với đoạn MB tất cả ZMB= $sqrtR2+ZC2$ =$fracUMBI$=$frac600,15$sqrt3$$ (1)

Với toàn mạch ta có: Z=$sqrt(R+R2)2+(ZL-ZC)2$=$fracUABI$=$frac800sqrt3$(2)

Giải hệ phương trình (1) cùng (2) ta được R2=200

*
; ZC = 200/$sqrt3$$Omega$ , C=$frac$sqrt3$$4pi$$.10-4F

Kinh Nghiệm:

1/Bài tập này cho biết không phải bài tập nào thì cũng dùng thuần tuý tuyệt nhất một phương pháp. Trái lại đại phần lớn các câu hỏi ta đề nghị dùng phối hợp nhiều cách thức giải.

2/Trong bài bác này lúc vẽ giản vật véc tơ ta đang bị lo ngại do trù trừ uAB cấp tốc pha giỏi trể pha so cùng với i vì không biết rõ! Sự đối chiếu giữa ZL với ZC!. Vào trường hợp này ta vẽ ngoại trừ giấy nháp theo một phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên (Đều được cho phép giải việc đến tác dụng cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của ZL với ZC ta sẽ có được cách vẽ đúng. Bây giờ mới vẽ giản đồ bao gồm xác!

Ví dụ 3: đến mạch năng lượng điện R,L,C mắc thông liền như hình vẽ trong đó uAB =U$sqrt2$cos$omega$t

+ khi L = L1 =$frac1pi $(H) thì i sớm pha $fracpi 4$so với uAB

+ khi L = L2 = $frac2,5 $pi$$(H) thì UL đạt cực đại

1./ biết C = $frac10-42$pi$$F tính R, ZC

2./ biết điện áp nhị đầu cuộn cảm đạt cực lớn = 200V. Xác minh điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch