Phép tịnh tiến lớp 11

     

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ các dạng toán của Phép tịnh tiến. Trải qua các lấy ví dụ minh họa những em sẽ thay được các cách thức giải bài xích tập. Để học xuất sắc hơn, các em cần ôn lại khái niệm vectơ đã học tập ở Hình học 10.

Bạn đang xem: Phép tịnh tiến lớp 11


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2.Các đặc thù của phép tịnh tiến

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

1.4. Một trong những dạng bài bác tập và phương thức giải

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 2 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép tịnh tiến

3.2 bài xích tập SGK và nâng cấp về phép tịnh tiến

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 1 hình học tập 11


Trong khía cạnh phẳng, cho vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) . Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) là phép trở nên hình, trở thành một điểm M thành một điểm M’ làm thế nào để cho (overrightarrow MM" = overrightarrow v .)

Ký hiệu: (T_overrightarrow v (M) = M") hoặc (T_overrightarrow v :M o M").()()()

*


a) đặc thù 1

Định lý 1: giả dụ phép tịnh tiến biến hóa hai điểm M, N thành nhị điểm M’, N’ thì MN=M’N’.

b) tính chất 2

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến cha điểm thẳng mặt hàng thành tía điểm thẳng hàng cùng không làm chuyển đổi thứ từ bỏ của ba điểm đó.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đổi đường thẳng thành mặt đường thẳng, đổi thay một tia thành một tia, biến hóa một đoạn trực tiếp thành một quãng thẳng bằng nó, trở thành một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến chuyển một mặt đường tròn thành một con đường tròn có cùng nửa đường kính , biến đổi một góc thành một góc bằng nó .


1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến


Giả sử cho (overrightarrow v = left( a;b ight)) cùng một điểm M(x;y).

Xem thêm: Tổng Hợp 10 Cách Làm Món Ốc Móng Tay : Lợi Ích, Cách Làm Sạch, Chế Biến Món Ngon

Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ) biến điểm M thành điểm M’ thì M’ bao gồm tọa độ là: (left{ eginarraylx" = a + x\y" = y + bendarray ight.)

*


1.4. Một số trong những dạng bài xích tập và cách thức giải


a) Dạng 1

Cho điểm (Aleft( x;y ight)) tìm ảnh (A"left( x";y" ight)) là ảnh của (A) qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Ta có: ( mA" = mT_overrightarrow v (A) Leftrightarrow overrightarrow AA" = overrightarrow v Leftrightarrow (x" - x;y" - y) = (x_0;y_0) Leftrightarrow left{ eginarraylx" - x = x_0\y" - y = y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight.)

Vậy: (A"left( x + x_0;y + y_0 ight)).

b) Dạng 2

Cho mặt đường thẳng(d:ax + by + c = 0) tìm hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Gọi (d") là ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) cùng với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải 1:

Với (M = left( x;y ight) in d) ta có (T_overrightarrow v left( M ight) = M"left( x";y" ight) in d").

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép (T_overrightarrow v ): (left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = x" - x_0\y = y" - y_0endarray ight.)

Khi đó ta bao gồm (d":aleft( x" - x_0 ight) + bleft( y" - y_0 ight) + c = 0 Leftrightarrow ax" + by" - ax_0 - by_0 + c = 0)

Vậy phương trình của d’ là: (ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Phương pháp giải 2:

Ta gồm d và d’ tuy nhiên song hoặc trùng nhau, vậy d’ bao gồm một vec tơ pháp con đường là (overrightarrow n = left( a;b ight)).

Ta tìm một điểm thuộc d’.

Xem thêm: Cách Bảo Quản Đồ Ăn Khi Không Có Tủ Lạnh, Mẹo Bảo Quản Thức Ăn Khi Không Có Tủ Lạnh

Ta có (Mleft( 0; - fraccb ight) in d), ảnh (M"left( x";y" ight) in d"), ta có: (left{ eginarraylx" = 0 + x_0 = x_0\y" = - fraccb + y_0endarray ight.)

Phương trình của d’ là: (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y + fraccb - y_0 ight) = 0 Leftrightarrow ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)


Ví dụ 1:

Trong phương diện phẳng Oxy, tìm ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( mvec u = (3;1).) Tính độ dài những vectơ (overrightarrow mAB m , m overrightarrow mA"B" m .)

Hướng dẫn giải:

Ta có: ( mA" = mT_ mvec u(A) = (5;4) m m, B" = mT_ mvec u(B) = (4;2) m Rightarrow mAB = left| overrightarrow mAB ight|, = sqrt 5 , m A"B" = Rightarrow left| overrightarrow mA"B" ight|, = sqrt 5 m m.)

Ví dụ 2:

Đường trực tiếp d cắt Ox trên A(-4;0), cắt Oy trên B(0;5). Viết phương trình tham số của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( 5;1 ight).)

Hướng dẫn giải:

Đường trực tiếp d tất cả một VTCP là: (overrightarrow u_d = overrightarrow AB = (4;5))

Vì (T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow overrightarrow u_d" = overrightarrow u_d = (4;5))

Gọi (T_overrightarrow v (A) = A" Rightarrow left{ eginarraylx_A" = x_A + 5 = 1\y_A" = y_A + 1 = 1endarray ight. Rightarrow A"(1;1))

Vì (A in d Rightarrow A" in d" Rightarrow d":left{ eginarraylx = 1 + 4t\y = 1 + 5tendarray ight.,,(t in mathbbR))

Ví dụ 3:

Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của mặt đường thẳng d: (x - 2y + 3 = 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 1;2).)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Gọi (M(x;y) in d,T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") in d")

(eginarrayl Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 1\y = y" - 2endarray ight. Rightarrow M(x" + 1;y" - 2) in d\ Rightarrow x" - 2y" + 8 = 0.endarray)

Vậy phương trình d’ là: (x - 2y + 8 = 0.)

Cách 2:

(T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow d"https://d Rightarrow d":x - 2y + c = 0)

Chọn (M( - 3;0) in d Rightarrow T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") Rightarrow left{ eginarraylx" = - 3 - 1 = - 4\y" = 0 + 2 = 0endarray ight. Rightarrow M"( - 4;2).)

Mà (M" in d" Rightarrow - 4 - 2.2 + c = 0 Leftrightarrow c = 8 Rightarrow d":x - 2y + 8 = 0.)

Ví dụ 4:

Cho đường tròn ((C):(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4.) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( - 2;2 ight).)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) nửa đường kính R=2.

Ta có: (T_overrightarrow v (C) = C" Rightarrow R_C" = R = 2)

(T_overrightarrow v (I) = I" Rightarrow left{ eginarraylx_I" = x_I + ( - 2) = 0\y_I" = y_I + 2 = 3endarray ight. Rightarrow I"(0;3))

Vậy phương trình (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Cách 2:

Gọi: (T_overrightarrow v left( M(x,y) in (C) ight) = M"(x";y") in (C") Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 2\y = y" - 2endarray ight.)

( Rightarrow M(x" + 2;y" - 2))

(M in left( C ight) Rightarrow x"^2 + (y" - 3)^2 = 4 Rightarrow (C"):x^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Ví dụ 5:

Cho (,d:,2x - 3y + 3 = 0;,d_1:2x - 3y - 5 = 0.)

Tìm tọa độ (overrightarrow mw )có phương vuông góc với d nhằm (d_1 = T_overrightarrow mW (d).)

Hướng dẫn giải:

Vì (overrightarrow mw ) bao gồm phương vuông góc cùng với d nên: (overrightarrow mw = k.overrightarrow n_d = left( 2k; - 3k ight))

Chọn (M(0;1) in d Rightarrow T_overrightarrow mw (M) = M" in d_1 Rightarrow left{ eginarraylx_M" = x_M + x_overrightarrow mw = 2k\y_M" = y_M + y_overrightarrow mw = - 3k + 1endarray ight.)

( Rightarrow M"(2k; - 3k + 1).)

(M" in d_1 Rightarrow 2.(2k) - 3.( - 3k + 1) - 5 = 0 Leftrightarrow k = frac813 Rightarrow overrightarrow mw = left( frac1613; - frac2413 ight).)