Giải Bài Tập Toán 9 Hình Học Chương 2

     
- Chọn bài xích -Bài 1: Sự xác minh đường tròn. đặc điểm đối xứng của con đường tròn.Luyện tập trang 106Luyện tập trang 100-101Bài 2: Đường kính với dây của mặt đường trònBài 3: tương tác giữa dây và khoảng cách từ trung khu đến dâyBài 6: đặc điểm của nhị tiếp tuyến giảm nhauLuyện tập trang 116Bài 4: Vị trí tương đối của con đường thẳng và mặt đường trònBài 5: lốt hiệu phân biệt tiếp tuyến của đường tròn.Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường trònBài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)Luyện tập trang 123Ôn tập chương II

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 9: trên đây

Xem tổng thể tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán 9 Ôn tập chương II khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phù hợp và đúng theo logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào những môn học tập khác:

1 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): nỗ lực nào là con đường tròn ngoại tiếp một tam giác? Nêu cách xác minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 hình học chương 2

Trả lời:

– Đường tròn ngoại tiếp tam giác là mặt đường tròn trải qua ba đỉnh của tam giác.

– trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác.

2 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): cụ nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? Nêu cách xác định tâm của con đường tròn nội tiếp tam giác.

Trả lời:

– Đường tròn nội tiếp tam giác là mặt đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

– trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của những tia phân giác của những góc trong của tam giác.

3 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): chỉ rõ tâm đối xứng của đường tròn, trục đối xứng của mặt đường tròn.

Trả lời:

– vai trung phong của con đường tròn là vai trung phong đối xứng của đường tròn đó.

– phần nhiều dường kính của con đường tròn số đông là trục đối xứng của mặt đường tròn.

4 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): minh chứng định lí: trong số dây của một con đường tròn, dây lớn số 1 là mặt đường kính.

Trả lời:

*

Giả sử ta tất cả đường tròn đường kính AB = 2R và một dây CD.

Trong ΔCOD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

CD ≤ OC + CD

=> CD ≤ 2R

=> CD ≤ AB (đpcm)

5 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): phạt biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

Trả lời:

Định lí: nếu như một đường kính vuông góc với cùng một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Ngược lại, một 2 lần bán kính đi qua trung điểm của một dây không phải là đường kính thì vuông góc cùng với dây ấy.

6 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): phân phát biểu những định lí về tương tác giữa dây và khoảng cách từ trọng tâm đến dây.


Trả lời:

Trong một con đường tròn:

– nhị dây đều bằng nhau thì bí quyết đều trọng điểm và ngược lại, nhì dây cách đều trọng điểm thì bằng nhau.

– Dây lớn hơn thế thì gần trung tâm hơn cùng ngược lại, dây ngay gần tâm hơn thế thì lớn hơn.

7 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): Nêu các vị trí tương đối của con đường thẳng và đường tròn. Ứng cùng với mỗi địa chỉ đó, viết hệ thức giữa d (khoảng phương pháp từ trọng điểm đến mặt đường thẳng) với R (bán kính của con đường tròn).

Trả lời:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm tầm thường Hệ thức thân d với R
Đường thẳng và đường tròn giảm nhau 2 d R

8 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): phân phát biểu có mang tiếp tuyến của con đường tròn. Phạt biểu đặc điểm của tiếp con đường và vết hiệu nhận ra tiếp tuyến. Tuyên bố các đặc thù của nhì tiếp tuyến giảm nhau.

Trả lời:

– Tiếp con đường với đường tròn là con đường thẳng chỉ có một điểm thông thường với con đường tròn.

– Tiếp tuyến đường với đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

– trường hợp một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với nửa đường kính đi qua tiếp điểm ấy thì con đường thẳng ấy là một tiếp đường của đường tròn.

– nếu như hai tiếp con đường của đường tròn giảm nhau trên một điểm thì:

a) Điểm đó cách đều nhị tiếp điểm.

b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua trọng điểm là tia phân giác của góc tạo vị hai tiếp tuyến.

c) Tia kẻ từ trung tâm qua điểm này là tia phân giác của góc tạo bởi vì hai bán kính đi qua tiếp điểm.

9 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): Nêu những vị trí tương đồi của hai tuyến phố tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức thân đoạn nối trọng điểm d với các bán kính R, r.

Trả lời:

*

10 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 1): Tiếp điểm của hai tuyến phố tròn xúc tiếp nhau tất cả vị trí như vậy nào đối với đường nối tâm? những giao điểm của hai tuyến đường tròn cắt nhau bao gồm vị trí như vậy nào so với đường nối tâm?

Trả lời:

– Tiếp điểm của hai tuyến phố tròn xúc tiếp với nhau thì nằm trên tuyến đường nối tâm.

– những giao điểm của hai tuyến đường tròn cắt nhau thì đối xứng cùng nhau qua con đường nối tâm.

Bài 41 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): đến đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.

Xem thêm: Bảng Hóa Trị Hóa Học Cơ Bản Và Bài Ca Hóa Trị Lớp 9, Nguyên Tử Khối

Gọi E, F theo thiết bị tự là chân những đường vuông góc kẻ trường đoản cú H cho AB, AC. điện thoại tư vấn (I), (K) theo sản phẩm công nghệ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của những đường tròn: (I) với (O), (K) với (O), (I) cùng (K).

b) Tứ giác AEHF là hình gì? bởi sao?

c) chứng tỏ đẳng thức AE.AB = AF.AC

d) chứng minh rằng EF là tiếp tuyến phổ biến của hai đường tròn (I) với (K).

e) Xác xác định trí của điểm H để EF có độ dài bự nhất.

Lời giải:

*

a)

IO = OB – IB => (I) xúc tiếp trong với (O).

OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong cùng với (O)

IK = OH + KH => (I) tiếp xúc không tính với (K)


*

c) ΔAHB vuông buộc phải AE.AB = AH2

ΔAHC vuông đề xuất AF.AC = AH2

Suy ra AE.AB = AF.AC

*

d) call G là giao điểm của AH và EF

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF

*

Do kia EF là tiếp tuyến của mặt đường tròn (I)

Tương tự, EF là tiếp con đường của mặt đường tròn (K)

e) – Cách 1:

Ta có: EF = AH ≤ OA (OA bao gồm độ dài không đổi)

Do đó EF lớn nhất khi AH = OA

H trùng O tuyệt dây AD đi qua O.

Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF gồm độ dài khủng nhất.


Cách 2: EF = AH = AD/2.

Do đó EF lớn nhất lúc AD to nhất. Lúc đó, dây AD là mặt đường kính.

Vậy lúc dây AD vuông góc với BC tại O thì EF bao gồm độ dài mập nhất.

Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai tuyến đường tròn (O) cùng (O’) tiếp xúc không tính tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến thông thường trong trên A cắt BC ngơi nghỉ điểm M. Gọi E là giao điểm của OM cùng AB, F là giao điểm của O’M với AC. Chứng tỏ rằng:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) ME.MO = MF.MO’

c) OO’ là tiếp tuyến của con đường tròn có 2 lần bán kính là BC

d) BC là tiếp con đường của đường tròn có đường kính OO’

Lời giải:


*

a) MA cùng MB là những tiếp tuyến của (O) (gt).

Theo đặc thù của nhì tiếp tuyến giảm nhau, ta có:

MA = MB

MO là tia phân giác của góc AMB

ΔAMB cân nặng tại M (MA = MB) mà có MO là mặt đường phân giác đề xuất đồng thời là mặt đường cao

=> MO ⊥ AB tốt ∠MEA = 90o

Tương từ bỏ ta bao gồm MO’ là tia phân giác của góc AMC và ∠MFA = 90o

MO, MO’ là tia phân giác của nhị góc kề bù ∠AMB và ∠AMC bắt buộc ∠EMF = 90o

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có tía góc vuông).

b) ME.MO = MA2 (hệ thức lượng vào ΔMAO vuông)

MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO’ vuông)

Suy ra ME.MO = MF.MO’

c) Đường tròn có 2 lần bán kính BC gồm tâm M, nửa đường kính MA.OO’ vuông góc cùng với MA trên A yêu cầu là tiếp con đường của con đường tròn (M).

d)

*

Gọi I là trung điểm của OO’, I là trung tâm của mặt đường tròn có đường kính OO’, lặng là nửa đường kính (vì mày là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO’. Yên là đường trung bình của hình thang OBCO’ phải IM // OB // O’C. Vì vậy IM ⊥ BC.

BC vuông góc với im tại M đề nghị BC là tiếp đường của đường tròn (I).

Bài 43 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O; R) cùng (O’; r) cắt nhau tại A cùng B (R > r). Call I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, con đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) với (O’; r) theo vật dụng tự C với D (khác A).

a) chứng minh rằng AC = AD.

b) call K là điểm đối xứng cùng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.

Lời giải:

*

a) Kẻ OM ⊥ AD.

Theo đặc điểm đường kính vuông góc với cùng 1 dây, ta có: MA = MC

Tương tự, kẻ O’N ⊥ AD => mãng cầu = ND.

Ta có:


*

Vậy tứ giác OMNO’ là hình thang vuông.

Ta còn có: IO = IO’ (gt) cùng IA // OM

Do kia IA là con đường trung bình của hình thang OMNO’.

Xem thêm: 5 Mẹo Chữa Đau Mắt Hàn Thợ Lành Nghề Chia Sẻ, 5 Cách Chữa Đau Mắt Hàn Hiệu Quả Sau 15 Phút

=> AM = AN giỏi 2AM = 2AN

Hay AC = CD (đpcm)

b) Ta tất cả OO’ là đường nối chổ chính giữa của (O) cùng (O’) đề nghị OO’ là mặt đường trung trực của AB.