Giải Bài Tập Toán 9 Hình Học Chương 1

     
*
tủ sách Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài hát Lời bài xích hát tuyển sinh Đại học, cao đẳng tuyển sinh Đại học, cđ

Giải SGK Toán 9 Ôn tập chương 1 Hình học tập


326

acsregistrars.vn xin reviews Giải bài bác tập Toán 9 Ôn tập chương 1 Hình họchay, cụ thể giúp học tập sinh thuận lợi làm bài bác tập Ôn tập chương 1 Hình họclớp 9.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 hình học chương 1

Giải bài bác tập Toán lớp 9 Ôn tập chương 1 Hình học

Trả lời thắc mắc giữa bài

Câu hỏi 1 trang 91 Toán lớp 9 tập 1:Hãy viết hệ thức giữa:

a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của chính nó trên cạnh huyền;

b) những cạnh góc vuông p, r và mặt đường cao h;

c) Đường cao h cùng hình chiếu của những cạnh góc vuông trên cạnh huyền p’, r’

*

Lời giải:

a)

Xét tam giác PQR vuông trên Q có đường cao h

Ta có:

p2=p".qr2=r".q

b)

Xét tam giác giác PQR vuông trên Q gồm đường cao h

Ta có:

1h2=1p2+1r2

c)

Xét tam giác giác PQR vuông tại Q gồm đường cao h

Ta có:h2=p".r"

Câu hỏi 2 trang 91 Toán lớp 9 tập 1:Cho hình 37.

*

a) Hãy viết phương pháp tính những tỉ con số giác của gócα;

b) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của gócαvà các tỉ số lượng giác của gócβ.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông trên A

AB = c, AC = b, BC = a,

Ta có:

sinα=bacosα=catanα=bccotα=cb

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A

AB = c, AC = b, BC = a,B^=α, C^=β

Cóα+β=90onênαvàβlà hai góc phụ nhau

Do kia ta có:

sinβ=cosα=cacosβ=sinα=batanβ=cotα=cbcotβ=tanα=bc

Câu hỏi 3 trang 91 Toán lớp 9 tập 1:Xem hình 37.

a) Hãy viết cách làm tính những cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a cùng tỉ con số giác của những gócα, β:

b) Hãy viết phương pháp tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia cùng tỉ con số giác của những gócα,β.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

AB = c, AC = b, BC = a,B^=α, C^=β,

Áp dụng hệ thức về cạnh cùng góc của tam giác vuông ta có:

b=asinα=acosβc=asinβ=acosα

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A

AB = c, AC = b, BC = a,B^=α, C^=β,

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

b=ctanα=c.cotβc=btanβ=bcotα

Câu hỏi 4 trang 92 Toán lớp 9 tập 1:Để giải một tam giác vuông, cần phải biết ít nhất mấy góc với cạnh? Có để ý gì về số cạnh ?

Lời giải:

Để giải một tam giác vuông nên biết một cạnh cùng một góc hoặc biết 2 trong 3 cạnh của tam giác vuông.

Lưu ý: Để giải một tam giác vuông ta nên biết ít tốt nhất một nhân tố là cạnh.

Bài tập (trang 93; 94; 95; 96)

Bài 33 trang 93 Toán lớp 9 tập 1:Chọn công dụng đúng trong các hiệu quả dưới đây:

a) trong hình 41, sinαbằng

(A)53

(B)54

(C)35

(D)34

*

b) vào hình 42, sin Q bằng

(A)PRRS

(B)PRQR

(C)PSSR

(D)SRQR

*

c) vào hình 43,cos300bằng

(A)2a3

(B)a3

(C)32

(D)23a2

*

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông trong hình 41, ta có:

sinα=35

Do đó ta chọn đán án (C)

b)

Xét tam giác PRQ vuông trên R

Ta có:sinQ=PRPQ

Xét tam giác QRS vuông trên S

Ta có:sinQ=RSRQ

Do kia ta chọn giải đáp (D)

c)

Xét tam giác vuông vào hình 43

Ta có:

cos30o=3a2a=32

Do đó ta chọn giải đáp (C)

Bài 34 trang 93, 94 Toán lớp 9 tập 1: a) trong hình 44, hệ thức nào trong những hệ thức sau là đúng?

(A)sinα=bc

(B)cotα=bc

(C)tanα=ac

(D)cotα=ac

*

b) vào hình 45, hệ thức nào trong số hệ thức sau sai ?

(A)sin2α+cos2α=1

(B)sinα=cosβ

(C)cosβ=sin(90o−α)

(D)tanα=sinαcosα

*

Lời giải:

a)

Xét tam giác vuông vào hình 44

Ta có:

sinα=abtanα=accotα=ca

Do đó ta chọn lời giải (C)

b)

Xét tam giác vuông trong hình 45

Ta có:

sin2α+cos2α=1(đã được triệu chứng minh)

β+α=90o⇒sinα=cosβ(tính hóa học của tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau)

tanα=sinαcosα(đã được chứng minh)

Ta có:β=90o−αvàβ≠α

⇒cosβ≠sinβ⇒cosβ≠sin(90o−α)

Do kia ta chọn giải đáp (C)

Bài 35 trang 94 Toán lớp 9 tập 1:Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm những góc của nó.

Lời giải:

*

Xét tam giác ABC vuông trên A như hình trên

Ta có:

tanB=tanβ=2819⇒β=55o50"

Mặt khác ta có:

C^+B^=90o⇒α=C^=90o−55o50"=34o10"

Bài 36 trang 94 Toán lớp 9 tập 1:Cho tam giác gồm một góc bằng450. Đường cao phân tách một cạnh kề với góc kia thành những phần 20cm với 21cm. Tính cạnh bự trong hai cạnh sót lại (lưu ý bao gồm hai ngôi trường hình 46 cùng hình 47).

*

Lời giải:

*

*Trường vừa lòng hình 46:

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AB2=BH2+AH2

Xét tam giác ACH vuông trên H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AC2=CH2+AH2(1)

Ta có: bảo hành

⇒BH2CH2⇒AB2AC2⇒ABAC

Do đó cạnh lớn hơn là AC

Xét tam giác ABH vuông tại H

AHB^=90oABH^=45o⇒BAH^=90o−45o=45o

Do đó tam giác ABH vuông cân nặng tại H (hai góc nghỉ ngơi đáyABH^=BAH^=45o)

⇒AH=BH=20cm

Từ (1) ta có:AC2=CH2+AH2=212+202=841

⇒AC=841=29(cm)

*Trường thích hợp hình 47:

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AB2=BH2+AH2(2)

Xét tam giác ACH vuông trên H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

AC2=CH2+AH2

Ta có: bh > CH (do 21cm > 20cm)

⇒BH2>CH2⇒AB2>AC2⇒AB>AC

Do đó cạnh to hơn là AB

Xét tam giác ABH vuông tại H

AHB^=90oABH^=45o⇒BAH^=90o−45o=45o

Do kia tam giác ABH vuông cân tại H (hai góc sinh sống đáyABH^=BAH^=45o)

⇒AH=BH=21cm

Từ (2) ta có:

AB2=BH2+AH2=212+212=882⇒AB=882=212

Bài 37 trang 94 Toán lớp 9 tập 1:Cho tam giác ABC gồm AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) minh chứng tam giác ABC vuông trên A. Tính những góc B, C và con đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích s tam giác MBC bằng diện tích s tam giác ABC nằm trê tuyến phố nào ?

Lời giải:

*

a)

Xét tam giác ABC

Có:

AB2+AC2=62+4,52=56,25BC2=7,52=56,25⇒BC2=AB2+AC2

Do kia tam giác ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

Xét tam giác ABC vuông trên A

Áp dụng tỉ con số giác của góc nhọn ta có:

sinB=ACBC=4,57,5=35⇒B^=36o52"sinC=ABBC=67,5=45⇒C^=53o8"

Áp dụng hệ thức về góc cùng cạnh vào tam giác vuông ta có:

1AH2=1AB2+1AC2=162+14,52=25324⇒AH2=32425⇒AH=32425=3,6 cm

b)

Lấy điểm M bất kì, kẻMK⊥BCtại K

Diện tích của tam giác MBC là:SΔMBC=12MK.BC

Diện tích của tam giác ABC là:SΔABC=12AH.BC

Để diện tích s tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC thì

12MK.BC=12AH.BC⇔MK=AH=3,6 cm

hay M cách BC một không gian đổi bởi AH.

Vậy tập hợp những điểm M là hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng tầm bằng 3,6cm.

Xem thêm: Những Cách Chữa Dạ Dày Bằng Nghệ Tươi Bác Sĩ Khuyên Dùng Nhiều Nhất

Bài 38 trang 95 Toán lớp 9 tập 1:Hai dòng thuyến A với B tại phần được minh họa như vào hình 48. Tính khoảng cách giữa bọn chúng (làm tròn cho mét).

*

Lời giải:

Xét tam giác BIK vuông tại I

BKI^=IKA^+AKB^=50o+15o=65o

Áp dụng hệ thức thân cạnh và góc vào tam giác vuông ta có:

BI=IK.tanBKI^=380.tan65o≈815(m)

Xét tam giác AIK vuông trên I

Áp dụng hệ thức giữa cạnh với góc trong tam giác vuông ta có:

AI=IK.tanAKI^=380.tan50o≈453(m)

Do đó khoảng cách giữa nhị thuyền là:

AB=BI−AI=815−453=362(m)

Bài 39 trang 95 Toán lớp 9 tập 1:Tìm khoảng cách giữa nhì cọc nhằm căng dây quá qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét).

*

Lời giải:

*

Kí hiệu như hình vẽ.

Xét tam giác ABC vuông trên A

Áp dụng hệ thức thân cạnh và góc vào tam giác vuông ta có:

AB=AC.tanACB^=20.tan50o≈24(m)

⇒BD=AB−AD=24−5=19

Ta có:

CA⊥BAHD⊥BA⇒CA//DH

⇒BHD^=BCA^=50o(hai góc đồng vị)

Xét tam giác BDH vuông trên D

BD=BH.sinBHD^⇒BH=BDsinBHD^=19sin50o≈25 cm

Do đó, khoảng cách giữa hai cọc là: bảo hành = 25m

Bài 40 trang 95 Toán lớp 9 tập 1:Tính chiều cao của cây vào hình 50 (làm tròn mang đến đêximét).

*

Lời giải:

*

Kí hiệu như hình vẽ.

Xét tam giác ABC vuông trên A

Áp dụng hệ thức giữa cạnh với góc vào tam giác vuông

CA=AH.tanCBA^=30.tan35o≈21(m)

Do đó, độ cao của cây là:

CH = CA + AH = 21 + 1,7 = 22,7 (m) = 227 dm

Bài 41 trang 96 Toán lớp 9 tập 1:Tam giác ABC vuông tại C bao gồm AC = 2cm, BC = 5cm,BAC^=x,ABC^=y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:

sin23o36"≈0,4cos66o24"≈0,4tan21o48"≈0,4

Lời giải:

*

Xét tam giác ABC vuông tại C

Ta có:

tanB=tany=ACBC=25=0,4⇒y≈21o48"C^+B^=90o⇒C^=x=90o−21o48"=68o12"

Do đó,x−y=68o12"−21o48"=46o24"

Bài 42 trang 96 Toán lớp 9 tập 1:Ở một cái thang nhiều năm 3m bạn ta ghi: “Để đảm bảo an ninh khi dùng thang, phải đặt thang này tạo thành với mặt khu đất một góc có độ mập từ600đến700”. Đo góc thì khó khăn hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: khi dùng thang đó chân thang phải để cách tường khoảng chừng bao nhiêu mét nhằm đảm bảo bình an ?

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ. BC là thang.

*

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức về góc cùng cạnh vào tam giác vuông ta có:

AC=BC.cosC=3.cosC

Theo đề bài xích ta có:

60o≤C^≤70o

VớiC^=60ota có:AC=3.cos60o=32=1,5(m)

VớiC^=70ota có:AC=3.cos70o=1,03(m)

Do đó, khi sử dụng thang đó, chân thang phải để cách chân tường một khoảng tầm từ 1,03m đến 1,5m để đảm bảo an toàn.

Bài 43 trang 96 Toán lớp 9 tập 1:Vào khoảng tầm năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một công ty toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã cầu lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi con đường Xích Đạo) nhờ vào hai quan ngay cạnh sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy phương diện Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở tp Xy-en (nay call là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu trực diện đứng.

2) cùng lúc đó ở tp A-lếch-xăng-đri-a giải pháp Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng cùng bề mặt đất dài 3,1m.

Từ nhị quan gần cạnh trên, em hãy tính xê dịch "chu vi" của Trái Đất.

(Trên hình 51 điểm S đại diện cho tp Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, trơn của tháp xung quanh đất được coi là đoạn thẳng AB).

Xem thêm: Nước Sốt Mè Rang Có Béo Không, Salad Trộn Sốt Mè Rang Bao Nhiêu Calo

*

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A.

AC = 25m, AB = 3,1m

Ta có:

tanC=ABAC=3,125≈0,124⇒C^≈7,07o

Các tia sáng sủa được xem như là song tuy nhiên với nhau hay BC // SO cần ta có:

BCA^=COS^=7,07o(hai góc so le trong)

Theo đề bài bác thì thành phố Xy-en nằm ở chỗ điểm S với thánh phố A-lếch-xăng-đria nằm ở vị trí điểm A nên SA = 800km, mà lại số đo cả mặt đường tròn (trái đất) là3600nên chu vi Trái Đất là: