Đường Trung Bình Trong Tam Giác Vuông

     

Câu hỏi: tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông

Lời giải:

- Đường vừa phải của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam giác; trong một tam giác có tía đường trung bình. Đường trung bình của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ cha và có độ lâu năm bằng một nửa độ nhiều năm cạnh thứ ba.

Bạn đang xem: đường trung bình trong tam giác vuông

Cùng Top lời giải tìm kiếm hiểu thêm về tính chất của đường vừa phải trong tam giác và những bài tập tương quan nhé:

Định nghĩa

- Đường vừa phải của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối nhì trung điểm bất kỳ của một tam giác, cũng chính vì vậy một tam giác sẽ có tía đường trung bình. Đường vừa đủ tạo ra những cặp cạnh gồm tỷ lệ với nhau và tuy nhiên song với cạnh còn lại. Trong trường hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều hay tam giác cân, thì đường trung bình gồm thể bằng nửa cạnh thứ 3.

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông" width="799">

Đường mức độ vừa phải của tam giác

- Định lí 1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh thứ nhị thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

- Định lí 2:Đường vừa phải của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Bài tập

Câu 1:Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC thế nào cho AD = 50% DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 2)" width="516">

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường mức độ vừa phải của ∆BCD

⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE cùng DI//ME

Nên AI= lặng (tính chất đường vừa phải của tam giác).

Câu 2:Hình thang ABCD gồm đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng bố điểm E, F, I thắng hàng.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 3)" width="406">

* Hình thang ABCD tất cả AB // CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường vừa đủ của hình thang ABCD

EF // CD (tỉnh chất đưòng vừa phải hình thang) (1)

* trong ∆ADC ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ADC

⇒ EI // CD (tính chất đường vừa phải tam giác) (2)

Từ (1) cùng (2) cùng theo tiên đề ƠClít ta gồm đường thẳng EF cùng EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng

Câu 3:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 4)" width="368">

Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường mức độ vừa phải của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường vừa phải của tam giác) với EI = CD / 2

* vào tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ΔABC

⇒IF // AB (tỉnh chất đường vừa phải của tam giác) cùng IF= AB / 2

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Mang lại biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ nhiều năm MI, IK, KN.

Xem thêm: Top 4 Thương Hiệu Khẩu Trang Lọc Khí Thông Minh Lọc Khí I, Khẩu Trang Thông Minh Lọc Khí I

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 5)" width="435">

Hình thang ABCD có AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* vào tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC với MK là đường mức độ vừa phải của ΔADC.

⇒ MK = một nửa CD = 1/2 .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB phải DI = IB

⇒ ngươi là đường mức độ vừa phải của ΔDAB

⇒ ngươi = 50% AB = một nửa .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Câu 5:Cho tam giác ABC, những đường trung tuyến BD cùng CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.

Lời giải:

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 6)" width="450">

* vào ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ∆ABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* vào ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường mức độ vừa phải của ∆GBC

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường vừa phải của tam giác) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Câu 6:Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD với AC. Chứng minh AE = một nửa EC.

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 7)" width="394">

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Có Trị Tuyệt Đối Lớp 12

Nên MF là đường vừa phải của ΔCBE

⇒ MF// BE (tính chất đường trung bình của tam giác) xuất xắc DE// MF

* trong ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường vừa phải của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 phải AE = một nửa EC

Câu 7:Cho tam giác ABC, những đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh mi = IK = KN.

Lời giải:

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 8)" width="444">

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường vừa đủ của Δ ABC

⇒ ED // BC với ED = một nửa BC

(tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh mặt BE

N là trung điểm cạnh mặt CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE⇒ MN // DE

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: ngươi là đường vừa phải của ΔBED

⇒ mi = 50% DE - 1/4 BC (tính chất đường vừa đủ của tam giác)