Diện tích hình thoi lớp 8

     

Hình học lớp 8 diện tích hình thoi gọn gàng và cụ thể nhất 

1. Phương pháp tính diện tích s hình thoi

Diện tích hình thoi bởi nửa tích hai đường chéo.

Bạn đang xem: Diện tích hình thoi lớp 8

*

Ta có: S = 1/2d1.d2

Ví dụ: mang đến hình thoi có lần lượt độ lâu năm hai đường chéo là 10cm, 15cm. Tính diện tích s hình thoi đó ?

Hướng dẫn giải lấy một ví dụ về hình học lớp 8 diện tích s hình thoi chi tiết nhất. Nội dung bài viết được các thầy cô chuyên Toán biên soạn.

Diện tích hình thoi là : S = 1/2.10.15 = 75( cm2 ).

Bài 1: mang lại hình thoi ABCD gồm AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích của hình thoi ?

Hướng dẫn:

Gọi H là giao điểm của nhị đường chéo AC,BD.

⇒ HA = HC = 5( centimet )

Áp dụng định lí Py – to lớn – go ta có:

AB2 = AH2 + HB2 ⇒ bảo hành = √ (AB2 - AH2)

⇒ HB = √ (132 - 52) = 12( cm )

⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24( centimet )

Khi kia ta tất cả SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.10.24 = 120( cm2 ).

Vậy diện tích s của hình thoi là 120( cm2 )

Bài 2: Tính diện tích s hình thoi tất cả cạnh là 17cm cùng tổng nhì đường chéo cánh là 46cm.

Hướng dẫn:

Gọi H là giao điểm của nhị đường chéo AC,BD.

Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )

⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46

⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23

Khi kia ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )2 = 232

⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232 ( 1 )

Mặt khác, theo định lí Py – khổng lồ – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172 ( 2 )

Từ ( 1 ) cùng ( 2 ) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 - 172)/2 = 120.

Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240( cm2 )

Vậy diện tích s hình thoi là 240cm2.

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 127: Hãy tính diện tích s tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD trên H (h.145)

*

Lời giải

SABC =  BH.AC

SADC =  DH.AC

SABCD = SABC +SADC = BH.AC +  DH.AC =  (BH + DH).AC=.BD.AC

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 5 trang 127: Hãy viết cách làm tính diện tích s hình thoi theo hai đường chéo.

Lời giải

Vì hình thoi có hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau

Nên: Hình thoi có độ lâu năm hai đường chéo cánh lần lượt là d1 ,d2 ⇒ S =  d1d2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 5 trang 127: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.

*

Lời giải

Hình thoi ABCD cũng chính là hình bình hành. Kẻ mặt đường cao AH ứng cùng với CD

⇒ SABCD = AH.CD = 2SACD

Tam giác ACD tất cả đường cao do ứng với cạnh AC

⇒ SACD = .DO.AC

Do đó:

SABCD = 2SACD = 2..DO.AC = .(2DO).AC = .BD.AC

(O là trung điểm BD đề xuất BD = 2DO)

Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác có độ lâu năm hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo cánh đó vuông góc cùng với nhau. Rất có thể vẽ được từng nào tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích s mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ nhiều năm đường chéo cánh là d.

Lời giải:

a)

*

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu ước từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD sống hình trên.

Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm cùng AC ⊥ BD.

Diện tích tứ giác ABCD là:

*

Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 centimet nên 

*

b) hình vuông có 2 đường chéo cánh vuông góc bắt buộc theo cách làm trên, diện tích s của nó là: 

*

Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bởi đường chéo của một hình thoi đến trước và có diện tích s bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra bí quyết tính diện tích s hình thoi.

Lời giải:

*

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật tất cả một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bởi IC (bằng nửa AC).

Xem thêm: Ví Dụ Về Tỷ Giá Hối Đoái - Vai Trò Của Tỷ Giá Hối Đoái

Khi đó diện tích s của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích s hình thoi ABCD.

*

Từ đó suy ra biện pháp tính diện tích hình thoi: diện tích hình thoi bởi nửa tích hai đường chéo

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vị sao tứ giác này là 1 trong hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ kia suy ra biện pháp tính diện tích s hình thoi.

Lời giải:

*

Vẽ hình chữ nhật ABCD với những trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

*

Lại có: ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2) cùng (3) suy ra: MN = PQ = MQ = NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.

+ Ta có:

∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ

*

Như vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai tuyến phố chéo.

Kiến thức áp dụng

+ Áp dụng tính chất đường vừa đủ của tam giác.

+ Áp dụng phương pháp tính diện tích hình chữ nhật; hình thoi.

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích s hình thoi gồm cạnh nhiều năm 6cm và một trong những góc của nó có số đo là 60o.

Lời giải:

*

Cho hình thoi ABCD bao gồm cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60o.

Cách 1:

ΔABD là tam giác đều đề xuất BD = AB = 6cm

I là giao điểm của AC cùng BD => AI ⊥ DB

⇒ AI là đường cao của tam giác hầu như ABD nên

*

Cách 2:

*

Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ bh ⊥ AD thì HA = HD.

Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.

BH là đường cao tam giác những cạnh 6cm, nên

*

Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi với một hình vuông có thuộc chu vi. Hỏi hình như thế nào có diện tích lớn hơn? vì chưng sao?

Lời giải:

*

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông vắn MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi với cạnh hình vuông đều có độ lâu năm a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc từ bỏ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH gồm độ lâu năm là h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ SABCD = ah

Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ dại hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

Vậy diện tích hình vuông vắn luôn to hơn diện tích hình thoi.

Kiến thức áp dụng

+ Diện tích hình vuông vắn cạnh a bằng a2.

+ diện tích s hình bình hành bởi tích của một cạnh và chiều cao tương ứng.

Xem thêm: Năm Lý Do Dẫn Đến Sự Sụp Đổ Của Liên Xô Và Bài Học Chống Ở Nước Ta Hiện Nay

+ các đường xiên luôn lớn hơn các đường vuông góc.

Hình học lớp 8 diện tích s hình thoi ngăn nắp và chi tiết nhất. acsregistrars.vn gởi đến các bạn học sinh không hề thiếu những bài giải toán 8 có trong sách giáo khoa tập 1 cùng tập 2, không hề thiếu cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp những công thức, giải bài xích tập toán với cách giải toán lớp 8 khác nhau