Công thức cấp số nhân

     

Giống như cung cấp số cộng thì cấp số nhân là một phép toán thường chạm mặt trong đề thi trung học phổ thông quốc gia. Nội dung bài viết này để giúp đỡ bạn hệ thống lại những kiến thức về lý thuyết, bí quyết cấp số nhân, … và một số trong những bài tập có giải thuật chi tiết

*

Cấp số nhân là gì?

Một dãy số hữu hạn (hoặc vô hạn) nhưng tỷ số giữa hai số liên tiếp là một hằng số d thì hàng số đó là cấp số nhân (CSN).

Bạn đang xem: Công thức cấp số nhân

Cơ sở lý thuyết

Dãy số (left( u_n ight)) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cung cấp số nhân ( Leftrightarrow u_n + 1 = q.u_n,forall n ge 1,n in N^*)

Công bội của cung cấp số nhân cam kết hiệu là qu$_n$ và

Tính chất

 (u_k^2 = u_k – 1.u_k + 1,forall k ge 2)Số hạng tổng quát: (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2). Tổng n số hạng đầu: $S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$Khi q = 0 thì dãy là (u_1;0;0;…;0;…) và (S_n = u_1)Khi q = 1 thì dãy tất cả đạng (u_1;u_1;u_1;…;u_1;…)và (S_n = n.u_1)Khi (u_1 = 0) thì với tất cả q, cấp số nhân có dạng (0;0;0;…;0;…)và (S_n = 0)

Phân dạng bài xích tập cấp số nhân

Dạng 1: nhận biết CSN

Bước 1: Tính $q = fracu_n + 1u_n,forall n ge 1$

Bước 2: Kết luận:

Nếu q là số không thay đổi thì hàng (left( u_n ight)) là CSN.Nếu q biến hóa theo n thì dãy (left( u_n ight)) ko là CSN.

Dạng 2: tìm kiếm công bội của cung cấp số nhân

Sử dụng các đặc điểm của CSN, biến đổi để tính công bội của CSN.

Dạng 3: tra cứu số hạng của cấp số nhân

Sử dụng công thức tính số hạng tổng thể (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2)

Dạng 4: Tính tổng cấp số nhân của n số hạng đầu tiên trong dãy

Để tính tổng của CSN với n số hạng thứ nhất trong dãy số, ta áp dụng công thức:

$S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$

Dạng 5: tra cứu CSN

Tìm những yếu tố xác định một CSN như: số hạng đầu (u_1), công bội q.Tìm cách làm cho số hạng tổng thể (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2).

Xem thêm: Tin Học 10 Bài 5 : Ngôn Ngữ Lập Trình, Lý Thuyết Tin Học 10: Bài 5

Bài tập cấp cho số nhân

Bài 1. <Đề thi test sở Quảng Bình> cho CSN $left( u_n ight)$ cùng với $u_1 = – frac12; ext extu_7 = – 32$. Search q?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát CSN ta có

$eginarrayl u_n = u_1q^n – 1 Rightarrow u_7 = u_1.q^6\ Rightarrow q^6 = 64 Rightarrow left< eginarrayl q = 2\ q = – 2 endarray ight. endarray$

Câu 2. <Đề thi thử chuyên KHTN > cho CSN $left( u_n ight)$ với$u_1 = – 2; ext q = – 5$. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u$_n$ ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_2 = u_1.q = left( – 2 ight).left( – 5 ight) = 10; m \ mu_3 = u_2.q = 10.left( – 5 ight) = – 50;\ m mu_4 = u_3.q = – 50.left( – 5 ight) = 250 endarray$Số hạng tổng thể $u_n = u_1.q^n – 1 = left( – 2 ight).left( – 5 ight)^n – 1$.

Xem thêm: Cách Sử Dụng Máy Lọc Nước Nóng Lạnh Kangaroo Nóng Lạnh Gây Tốn Kém Chi Phí!

Bài 3. <Đề thi thử sở thái bình > cho CSN $left( u_n ight)$ cùng với $u_1 = – 1; ext q = frac – 110$. Số $frac110^103$ là số hạng máy mấy của $left( u_n ight)$ ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_n = u_1.q^n – 1 Rightarrow frac110^103 = – 1.left( – frac110 ight)^n – 1\ Rightarrow n – 1 = 103 Rightarrow n = 104 endarray$

Hy vọng với nội dung bài viết hệ thống lại tổng thể lý thuyết, công thức, bài tập có lời giải ở trên hữu ích cho những bạn. đầy đủ góp ý và thắc mắc các bạn vui lòng nhằm lại comment dưới nội dung bài viết để acsregistrars.vn ghi nhận với hỗ trợ