CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC

     

Bài viết này sẽ share với các em một trong những cách tìm giá chỉ trị lớn số 1 (GTLN, Max) cùng giá trị bé dại nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số chứa dấu căn, đựng dấu quý giá tuyệt đối,…) qua một trong những bài tập minh họa vậy thể.

Bạn đang xem: Cách tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

° biện pháp tìm giá trị bự nhất, giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến đổi số)

– ao ước tìm giá bán trị lớn nhất hay giá bán trị bé dại nhất của một biểu thức ta có thể thay đổi biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).

* ví dụ 1: mang lại biểu thức: A = x2 + 2x – 3. Tra cứu GTNN của A.

° Lời giải:

– Ta có: A = x2 + 2x – 3 = x2 + 2x + 1 – 1 – 3 = (x + 1)2 – 4

– bởi (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 – 4 ≥ -4

⇒ A ≥ – 4 dấu bằng xảy ra, tức A = – 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

– Kết luận: Amin = -4 khi còn chỉ khi x = -1.

* lấy ví dụ 2: cho biểu thức: A = -x2 + 6x – 5. Tìm GTLN của A.

° Lời giải:

– Ta có: A = -x2 + 6x – 5 = -x2 + 6x – 9 + 9 – 5 = -(x – 3)2 + 4 = 4 – (x – 3)2

– do (x – 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x – 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 – (x – 3)2 ≤ 4

⇒ A ≤ 4 dấu bằng xảy ra, tức A = 4 ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

– Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ còn khi x = 3.

Xem thêm: Chia Sẻ Kinh Nghiệm Mua Máy Hút Bụi, Chia Sẻ Kinh Nghiệm Chọn Mua Máy Hút Bụi Gia Đình

* lấy một ví dụ 3: đến biểu thức:

– search x để Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

– Để A đạt gía trị lớn số 1 thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá bán trị nhỏ nhất.

– Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

– vì (x + 1)2 ≥ 0 đề nghị (x + 1)2 + 4 ≥ 4

vệt “=” xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy

*

° phương pháp tìm giá trị phệ nhất, giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức chứa dấu căn:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến chuyển số)

– cũng tương tự như bí quyết tìm ở phương thức trên, vận dụng đặc thù của biểu thức không âm như:

hoặc

– vết “=” xảy ra khi A = 0.

* lấy ví dụ như 1: tìm kiếm GTNN của biểu thức:

° Lời giải:

– Ta thấy:

*

*

vày (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 + 3 ≥ 3

yêu cầu dấu “=” xẩy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1

* lấy ví dụ 2: kiếm tìm GTLN của biểu thức:

° Lời giải:

– Ta có:

*

*

do (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x – 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x – 1)2 + 5 ≤ 5

yêu cầu dấu “=” xẩy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1

* lấy một ví dụ 3: tra cứu GTLN của biểu thức:

*

° Lời giải:

– Ta có:

*

*

*

*

đề nghị giá trị nhỏ nhất của B là đã đạt được khi:

* lấy ví dụ như 4: tìm kiếm GTLN của biểu thức:

° Lời giải:

– Điều kiện: x≥0

– Để A đạt giá trị lớn số 1 thì đạt giá chỉ trị nhỏ dại nhất

– Ta có:

*

Lại có:

*

Dấu”=” xảy ra khi

*

– Kết luận: GTLN của A = 4/7 khi x = 1/4.

° giải pháp tìm giá bán trị phệ nhất, giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức đựng dấu cực hiếm tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 trở thành số)

– bài toán này cũng công ty yếu dựa vào tính không âm của trị tốt đối.

* lấy ví dụ như 1: kiếm tìm GTLN của biểu thức:

° Lời giải:

– Ta có: |2x – 2| ≥ 0 ⇔ -|2x – 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x – 2| ≤ 5

lốt “=” xảy ra khi |2x – 2| = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1

Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* ví dụ 2: tra cứu GTNN của biểu thức: A = |9 – x| – 3

° Lời giải:

– Ta có: |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| – 3 ≥ -3

Dấu “=” xảy ra khi |9 – x| = 0 ⇔ 9 – x = 0 ⇔ x = 9

Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, những bài toán trên dựa vào các thay đổi về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức không âm (bình phương, trị tốt đối,…) với hằng số để tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều việc phải áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) mang đến hai số a, b ko âm: (Dấu “=” xẩy ra khi a =b) hay áp dụng bất đẳng thức cất dấu giá trị tuyệt đối: (dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi a.b≥ 0); , (dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a.b≤ 0).

Xem thêm: 90+ Lời Chúc Valentine Ý Nghĩa Cho Ngày Lễ Tình Nhân 14/2

* lấy một ví dụ 1: Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức:

° Lời giải:

– bởi vì a,b>0 đề nghị

– Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn điện thoại tư vấn là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và vừa đủ nhân AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means)).