CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

     

Phương trình trùng phương là một trong dạng phương trình thường gặp trong lịch trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? cách giải phương trình trùng phương lớp 9? cách làm phương trình trùng phương?… trong nội dung nội dung bài viết dưới đây, acsregistrars.vn để giúp đỡ bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ đề trên, cùng mày mò nhé!. 




Bạn đang xem: Cách giải phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo có mang là phương trình bậc ( 4 ) có dạng :


( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a eq 0 )

Chúng ta nhận ra đây thực ra là phương trình bậc ( 2 ) cùng với ẩn là ( x^2 )

*

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương bao gồm dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) với ( a eq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có 1 nghiệm (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0\ fracba leq 0 endmatrix ight.) với nghiệm đó ( = 0 )Phương trình trùng phương bao gồm 2 nghiệm phân minh (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta =0 \fracba 0 \fracca Phương trình trùng phương tất cả 3 nghiệm phân biệt (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0 \fracba Phương trình trùng phương bao gồm 4 nghiệm sáng tỏ (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta >0 \ fracba 0 endmatrix ight.). Khi đó tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) với tích ( 4 ) nghiệm bởi (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 \ fracca

*

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

*

Thí dụ 2: mang đến phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) nhằm phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó nhị nghiệm phân biệtCó cha nghiệm phân biệtCó bốn nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta tất cả ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng công thức trên ta gồm :

Để phương trình gồm nghiệm tốt nhất thì (left{eginmatrix m-1=0\ fracm-1m geq 0 endmatrix ight. Leftrightarrow m=1)Để phương trình tất cả hai nghiệm biệt lập thì (left<eginarrayl left{eginmatrix 1-m =0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.\ left{eginmatrix 1-m >0 \fracm-1m Để phương trình có bố nghiệm minh bạch thì (left{eginmatrix m-1=0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.) ( vô lý ). Vậy không tồn tại cực hiếm của ( m ) nhằm phương trình có ba nghiệm phân biệtĐể phương trình bao gồm bốn nghiệm rành mạch thì (left{eginmatrix 1-m >0 \ fracm-1m >0 \ fracm-1m >0 endmatrix ight. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các cách giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a eq 0 ) ta làm cho theo công việc sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều kiện ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhì ( at^2+bt +c =0 ) đưa ra ( t )Bước 3: với mỗi quý hiếm của ( t ) vừa lòng điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần tiến hành đầy đủ công việc trên, còn các bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta hoàn toàn có thể bỏ đi bước trước tiên để lời giải nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ).

Xem thêm: Bạn Sẽ Biết Các Món Ăn Từ Đậu Đỏ Đơn Giản, Dễ Làm Tại Nhà, Học Ngay 10 Món Ngon Bổ Dưỡng Từ Đậu Đỏ



Xem thêm: Phương Pháp Giải Toán Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao Đại Số 9, Rút Gọn 1/2

Điều khiếu nại ( t geq 0 )

Khi đó phương trình đã cho phát triển thành :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left<eginarraylt=1 \t=4 endarray ight.)

Vậy nên:

(left<eginarraylx^2=1 \x^2=4 endarray ight. Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm 1\ x=pm 2endarray ight.)

Vậy phương trình đang cho gồm ( 4 ) nghiệm sáng tỏ : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương đổi khác (x ightarrow frac1x) hoặc các biểu thức đựng căn thì đầu tiên ta đề nghị tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới tiến hành giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x eq 0 )

Phương trình đã cho tương đương với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x^2=3\ frac1x^2=2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x=pm sqrt3\ frac1x=pm sqrt2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm frac1sqrt3\ x=pm frac1sqrt2endarray ight.) ( vừa lòng )

Vậy phương trình vẫn cho gồm ( 4 ) nghiệm tách biệt (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là một trong những dạng phương trình trùng phương nâng cấp trong lịch trình Toán lớp 12. Để giải việc này thì ta phải nhắc lại một trong những kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) với (a;b in mathbbR) cùng ( i^2=-1 ) được call là một trong những phức với ( a ) là phần thực và ( b ) là phần ảoPhương trình bậc nhì ( ax^2+bx+c =0) cùng với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn luôn có đủ ( 4 ) nghiệm. Đó rất có thể là nghiệm thực, nghiệm kép với nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành các bước sau phía trên :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều kiện ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc hai ( at^2+bt +c =0 ) đưa ra ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: cùng với mỗi cực hiếm của ( t x^2=t )Bước 4: kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

 Ví dụ 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình vẫn cho tương đương với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left<eginarrayl x^2=-1 \x^2=2 endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=i \x=pm sqrt2 endarray ight.)

Vậy phương trình đã đến có tía nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên phía trên của acsregistrars.vn đã khiến cho bạn tổng hợp định hướng và các cách thức giải phương trình trùng phương lớp 9. Hy vọng những kiến thức trong nội dung bài viết sẽ giúp ích cho mình trong quá trình học tập và nghiên cứu chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn luôn học tốt!.

Tu khoa lien quan:

phương trình trùng phương lớp 12giải bất phương trình trùng phươngphương trình trùng phương nâng caophương trình trùng phương nâng caophương trình trùng thích hợp caprolactamcác bước giải phương trình trùng phươngđiều khiếu nại của phương trình trùng phươngthuật toán giải phương trình trùng phươngphương trình trùng phương vô nghiệm khi nào