Bài toán và thuật toán lớp 10

     

Bài 4. Việc và thuật toán

1. Khái niệm bài bác toán

a, Khái niệm

- vấn đề là một việc nào đó mà nhỏ người muốn laptop thực hiện

- những yếu tố của một bài toán:

+ Input: tin tức đã biết, tin tức đưa vào vật dụng tính

+ Output: tin tức cần tìm, thông tin lấy ra từ vật dụng tính

b. Ví dụ

+ search USCLN của 2 số nguyên dương

+ tìm kiếm số lớn nhất trong 3 số nguyên dương a,b,c

+ kiếm tìm nghiệm của phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a≠0)

+ ...

Bạn đang xem: Bài toán và thuật toán lớp 10

2. Khái niệm thuật toán

a. Khái niệm

Thuật toán để giải một bài toán là:

+ Một hàng hữu hạn các làm việc (tính dừng)

+ Các làm việc được tiến hành theo một trình tự xác định (tính xác định)

+ sau thời điểm thực hiện dứt dãy các thao tác làm việc đó ta nhận được output của việc (tính đúng đắn)

b. Bí quyết biểu diễn thuật toán

Có 2 giải pháp để biểu diễn thuật toán:

- giải pháp dùng phương pháp liệt kê: Nêu ra tuần tự các thao tác cần tiến hành

+ Ví dụ:Cho vấn đề Tìm nghiệm của phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)?

+ Xác định bài bác toán

Input: những số thực a, b, c

Output: các số thực x thỏa mãn ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

+ Thuật toán:

Bước 1: Nhập a, b, c (a≠0)

Bước 2: Tính Δ = b2 – 4ac

Bước 3: Nếu Δ>0 thì phương trình gồm 2 nghiệm là

*

Bước 4: Nếu Δ = 0 thì phương trình tất cả nghiệm kép

*

rồi kết thúc thuật toán. Nếu không chuyển sang bước tiếp theo

Bước 5: Kết luận phương trình vô nghiệm rồi kết thúc

- phương pháp dùng sơ đồ khối

+ Hình thoi: thể hiện làm việc so sánh;

*

+ Hình chữ nhật: thể hiện những phép tính toán;

*

+ Hình ô van: thể hiện thao tác làm việc nhập, xuất dữ liệu;

*

+ các mũi tên: qui định trình tự thực hiện những thao tác.

*

3. Một số ví dụ về thuật toán

Bài toán 1: Kiểm tra tính nguyên tố

1. Xác định bài bác toán

- Input: N là một số nguyên dương

- Output:

+ N là số nguyên tố hoặc

+ N ko là số nguyên tố

- Định nghĩa: "Một số nguyên dương N là số nguyên tố nếu nó chỉ bao gồm đúng nhị ước là 1 trong những và N"

- Tính chất:

+ Nếu N = 1 thì N không là số nguyên tố

+ Nếu 1 1 của N

+ Nếu i

*

Hình 1. Sơ đồ khối thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương N​

Lưu ý:Nếu N ≥ 4 và không tồn tại ước trong phạm vi từ 2 đến phần nguyên căn bậc 2 của N thì N là số nguyên tố

Bài toán 2: Sắp xếp bằng phương pháp tráo đổi

1. Xác định bài bác toán

- Input: dãy A gồm N số nguyên a1, a2,…,an

Ví dụ : hàng A gồm những số nguyên: 2 4 8 7 1 5

- Output: hàng A được sắp xếp thành dãy không giảm

hàng A sau thời điểm sắp xếp: 1 2 4 5 7 8

2. Ý tưởng

- Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề vào dãy, nếu số trước > số sau ta đổi chỗ chúng mang lại nhau.(Các số lớn sẽ được đẩy dần về vị trí xác định cuối dãy)

- Việc này lặp lại nhiều lượt, mỗi lượt tiến hành nhiều lần đối chiếu cho đến khi không tồn tại sự đổi chỗ như thế nào xảy ra nữa

3. Xây dựng thuật toán

- Bước 1. Nhập N, những số hạng a1, a2,…,an;

- Bước 2. Đầu tiên gọi M là số số hạng cần so sánh, vậy M sẽ chứa giá trị của N:

- Bước 3. Nếu số số hạng cần đối chiếu số phép đối chiếu M: đã hoàn tất M số phép so sánh của lượt này. Lặp lại bước 3, bắt đầu lượt kế (với số số hạng cần so sánh mới chính là M đã giảm 1 ở bước 4);

- Bước 7. đối chiếu 2 phần tử ở lần thứ i là ai cùng ai+1. Nếu ai > ai+1 thì tráo đổi 2 phần tử này;

- Bước 8. Cù lại bước 5

a) Đối chiếu, hình thành các bước liệt kê

*

b) Sơ đồ khối

*

Hình 2. Sơ đồ khối thuật toán sắp xếp bằng giải pháp tráo đổi​

Bài toán 3: tìm kiếm tuần tự

1. Xác định bài bác toán

- input : dãy A gồm N số nguyên không giống nhau a1, a2,…,an và một số nguyên k (khóa)

Ví dụ : hàng A gồm các số nguyên: 5 7 1 4 2 9 8 11 25 51 . Với k = 2 (k = 6)

- Output: Vị trí i mà lại ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k vào dãy. Vị trí của 2 trong dãy là 5(không tìm thấy 6)

2. Ý tưởng

Tìm kiếm tuần tự được thực hiện một cách tự nhiên: Lần lượt đi từ số hạng thứ nhất, ta đối chiếu giá trị số hạng đang xét với khóa cho đến khi gặp một số hạng bằng khóa hoặc hàng đã được xét hết mà không tìm kiếm thấy giá trị của khóa trên dãy.

Xem thêm: Khoảng Cách Từ Hà Nội Đến Đà Nẵng Bao Nhiêu Km ? Hà Nội Đến Đà Nẵng Bao Nhiêu Km

3. Xây dựng thuật toán

a) giải pháp liệt kê

Bước 1: Nhập N, những số hạng a1, a2,…, aN với giá trị khoá k;

Bước 2: i ← 1;

Bước 3: Nếu ai = k thì thông tin chỉ số i, rồi kết thúc;

Bước 4: i ← i+1

Bước 5: Nếu i > N thì thông báo dãy A không tồn tại số hạng nào có giá trị bằng k, rồi kết thúc;

Bước 6: quay lại bước 3;

b) Sơ đồ khối

*

Hình 3. Sơ đồ khối thuật toán kiếm tìm kiếm tuần tự​

Bài toán 4: tìm kiếm nhị phân

1. Xác định bài bác toán

- Input: hàng A là hàng tăng gồm N số nguyên không giống nhau a1, a2,…,an với một số nguyên k.

Ví dụ: dãy A gồm những số nguyên: 2 4 5 6 9 21 22 30 31 33. Cùng k = 21 (k = 25)

- output đầu ra : Vị trí i nhưng ai = k hoặc thông báo không tìm kiếm thấy k vào dãy. Vị trí của 21 trong hàng là 6 (không search thấy 25)

2. Ý tưởng

- Sử dụng tính chất hàng A đã sắp xếp tăng, ta tìm giải pháp thu hẹp cấp tốc vùng kiếm tìm kiếm bằng cách so sánh k với số hạng ở giữa phạm vi tìm kiếm kiếm (agiữa), khi đó chỉ xảy ra một trong tía trường hợp:

+ Nếu agiữa= k thì tra cứu được chỉ số, kết thúc;

+ Nếu agiữa > k thì việc kiếm tìm kiếm thu hẹp chỉ xét từ ađầu (phạm vi) → agiữa - 1;

+ Nếu agiữa giữa + 1 → acuối (phạm vi).

Xem thêm: Nữ Sinh Năm 1994 Hợp Hướng Nào : Làm Nhà, Phòng Ngủ, Bếp, Làm Việc

- quá trình trên được lặp lại đến đến khi tìm thấy khóa k trên hàng A hoặc phạm vi kiếm tìm kiếm bằng rỗng.

3. Xây dựng thuật toán

a) cách liệt kê

*

b) Sơ đồ khối

*

Hình 4. Sơ đồ khối thuật toán kiếm tìm kiếm tuần tự​