BÀI TẬP TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1 CÓ LỜI GIẢI

     
Mọi tín đồ giúp e giải những bài xích này nhé. E ko phát âm lắm. Mà lại thầy cũng không giảng. Nên chả bik làm thế nào .Bạn đã xem : bài xích tập tích phân đường các loại 1 tất cả lời giải


Bạn đang xem: Bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải

2, $int_L y dx – (y+ x^^2) dy$; L là cung parapol $y=2x – x^2$ nằm trong trục Ox theo hướng đồng hồ3, $int_L(2a-y)dx + xdy$; L là mặt đường $x= a(1 – sin t); y= a(1 – cost); 0leqslant tleqslant 2pi ; a>0$4, $I=int_L xyz ds$; L là mặt đường cung của mặt đường cong $x=t; y=frac13sqrt8t^3; z=frac12t^2$ giữa những điểm $t=0; t=1$

#2
*

vo van duc2, USD int_ L y dx – ( y + x ^ ^ 2 ) dy USD ; L là cung parapol USD y = 2 x – x ^ 2 USD nằm trên trục Ox theo hướng đồng hồ3, USD int_ L ( 2 a – y ) dx + xdy USD ; L là con đường USD x = a ( 1 – sin t ) ; y = a ( 1 – cost ) ; 0 leqslant t leqslant 2 pi ; a > 0 USD 4, USD I = int_ L xyz ds USD ; L là mặt đường cung của con đường cong USD x = t ; y = frac 1 3 sqrt 8 t ^ 3 ; z = frac 1 2 t ^ 2 USD trong số những điểm USD t = 0 ; t = 1 USD vo van ducThiếu úyĐiều hành viên Đại học

*
565 bài bác viếtGiới tính : NamĐến tự : học tập Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP hồ Chí MinhDù khá bị bận bịu một chút đỉnh nhưng tôi cũng nỗ lực lý giải giúp bạn một số ít ít ý bao gồm ………………………………………………..

1) Tích phân nhường loại một trong các mặt phẳng.




Xem thêm: Top 7 Văn Tả Cây Bóng Mát Lớp 2 2022, Tả Cây Bóng Mát Lớp 2

Cách 1: Ta trình diễn doạn AB theo phương trình tham số.

Ta gồm :USD AB : left { begin matrix x = 4 t y = 3 t t in left kết thúc matrix right. USDKhi đóUSD I_1 = int_ 0 ^ 1 left sqrt 4 ^ 2 + 3 ^ 2 dt = 5 int_ 0 ^ 1 tdt = frac 5 2 USD………………………………………Phương trình thông số của doạn AB ta lấy ở đâu ra ? Xin thưa rằng nó bên trong chương trình lớp 10. Nhưng ở chỗ này tôi cũng xin đề cập lại một trong những ít hiệu quả để vớ cả bọn họ tiện thực hiện .Trong phương diện phẳng cùng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, đến hai điểm $A(x_A,y_A)$ và $B(x_B,y_B)$.Khi kia phương trình tham số đoạn AB là:$left{eginmatrix x=x_A+(x_B-x_A).t\ y=y_A+(y_B-y_A).t\ tin left endmatrix ight.$Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, mang lại đường tròn $left ( C ight )$ gồm phương trình$(x-a)^2+(y-b)^2=R$.Khi kia phương trình thông số của $left ( C ight )$ là:$left{eginmatrix x=a+Rcos t\ y=b+Rsin t\ tin left endmatrix ight.$Trong phương diện phẳng cùng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, đến hai điểm $ A ( x_A, y_A ) USD cùng $ B ( x_B, y_B ) USD. Lúc đó phương trình tham số đoạn AB là : USD left { begin matrix x = x_A + ( x_B-x_A ). T y = y_A + ( y_B-y_A ). T t in left end matrix right. USD Trong khía cạnh phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, mang đến đường tròn USD left ( C right ) USD gồm phương trình USD ( x-a ) ^ 2 + ( y-b ) ^ 2 = R USD. Lúc ấy phương trình thông số của USD left ( C right ) USD là : USD left { begin matrix x = a + R cos t y = b + R sin t t in left end matrix right. USD

…………………………………………………




Xem thêm: 10 Mâu Miêu Tả Bằng Tiếng Anh Bằng Tiếng Anh Có Dịch (11 Mẫu)

Cách 2:

Ta tất cả phương trình đường thẳng AB là USD 3 x – 4 y = 0 USD. Từ phía trên suy ra USD y = frac 3 4 x USD .Nhưng phương trình đoạn AB thì sao ?Đó là USD AB : left { begin matrix y = frac 3 4 x x in left over matrix right. USDKhi đóUSD I_1 = int_ 0 ^ 4 left sqrt 1 + left ( frac 3 4 right ) ^ 2 dx = frac 5 32 int_ 0 ^ 4 xdx = frac 5 2 USD

Cách3:

Giống như cách 2 ta cũng có thể có USD left { begin matrix x = frac 4 3 y y in left kết thúc matrix right. USDKhi đóUSD I_1 = int_ 0 ^ 3 left sqrt left ( frac 4 3 right ) ^ 2 + 1 dy = frac 5 9 int_ 0 ^ 3 ydy = frac 5 2 USD

2) Tích phân đường loại 1 trong những không gian

USD I = int_ L f ( x, y, z ) ds USDTa màn trình diễn USD L : left { begin matrix x = x ( t ) y = y ( t ) z = z ( t ) t in left kết thúc matrix right. USDKhi kia USD I = int_ a ^ b f left ( x ( t ), y ( t ), z ( t ) right ) sqrt left ( x ” ( t ) right ) ^ 2 + left ( y ” ( t ) right ) ^ 2 + left ( z ” ( t ) right ) ^ 2 dt USDVí dụ 2 : Câu 4 của bạn .USD I_2 = int_ L xyzds USD với USD L : left { begin matrix x = t y = frac 1 3 sqrt 8 t ^ 3 z = frac t ^ 2 2 t in left over matrix right. USDKhi đó


USD I_2 = int_ 0 ^ 1 t. frac 1 3 sqrt 8 t ^ 3 . frac t ^ 2 2 . sqrt 1 ^ 2 + left ( sqrt 2 t right ) ^ 2 + t ^ 2 . Dt USDUSD = frac sqrt 2 3 int_ 0 ^ 1 t ^ frac 9 2 sqrt 1 + 2 t + t ^ 2 . Dt = frac sqrt 2 3 int_ 0 ^ 1 t ^ frac 9 2 ( 1 + t ) dt = frac 16 sqrt 2 143 USD