Bài Tập Nâng Cao Hình Học 9 Chương 1 Có Đáp Án

     

80 bài tập Hình học lớp 9 là tài liệu vô cùng bổ ích mà acsregistrars.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.Bạn đang xem: bài bác tập cải thiện hình học tập 9 chương 1 gồm đáp án

Bài tập Hình học tập 9 tổng hòa hợp 80 bài bác tập bao gồm đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều nhắc nhở ôn tập, trau dồi kiến thức và kỹ năng rèn luyện khả năng giải các bài tập Hình học để đạt hiệu quả cao trong số bài kiểm tra, bài xích thi học kì 1, bài thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng quan sát và theo dõi tại đây.

Bạn đang xem: Bài tập nâng cao hình học 9 chương 1 có đáp án

Bài tập Hình học tập lớp 9 gồm đáp án

Bài 1. đến tam giác ABC có tía góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .

2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một mặt đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác định tâm con đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là con đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là mặt đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là nhì góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên vì vậy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo đưa thiết: BE là con đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là mặt đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E và F cùng nhìn BC bên dưới một góc 900 => E với F thuộc nằm trê tuyến phố tròn 2 lần bán kính BC.

Vậy tư điểm B,C,E,F cùng nằm bên trên một con đường tròn.

3. Xét nhì tam giác AEH cùng ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét nhì tam giác BEC cùng ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta tất cả góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( vì chưng là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại sở hữu CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng tỏ trên bốn điểm B, C, E, F thuộc nằm bên trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là nhị góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo chứng tỏ trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là nhì góc nội tiếp thuộc chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tựa như ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE cùng CF cắt nhau trên H cho nên H là trọng điểm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. đến tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. điện thoại tư vấn O là trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O).Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là con đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH với góc CDH là nhì góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo đưa thiết: BE là con đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là con đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E với D cùng quan sát AB bên dưới một góc 900 => E cùng D cùng nằm trên phố tròn đường kính AB.

Vậy tư điểm A, E, D, B cùng nằm bên trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân nặng tại A có AD là mặt đường cao phải cũng là con đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta bao gồm góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông trên E bao gồm ED là trung tuyến đường => DE = 1/2 BC.

4. Vì chưng O là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE phải O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo bên trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì thuộc phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE trên E.

Vậy DE là tiếp tuyến của mặt đường tròn (O) trên E.

Xem thêm: Cách Đăng Ký Baohiemxahoi Cho Con Trên Ứng Dụng Vssid, Đăng Ký Tài Khoản Vssid Cho Con

5. Theo trả thiết AH = 6 centimet => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 centimet => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago mang đến tam giác OED vuông trên E ta bao gồm ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A với B kẻ nhị tiếp tuyến đường Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa mặt đường tròn kẻ tiếp con đường thứ cha cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ngơi nghỉ C cùng D. Các đường trực tiếp AD cùng BC giảm nhau tại N.

1. Minh chứng AC + BD = CD.

2. Minh chứng

*

*

*

*

Bài 4 cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là vai trung phong đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Chứng tỏ B, C, I, K thuộc nằm bên trên một con đường tròn.

2. Minh chứng AC là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (O).

3. Tính nửa đường kính đường tròn (O) Biết AB = AC = trăng tròn Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: đến đường tròn (O; R), xuất phát từ 1 điểm A bên trên (O) kẻ tiếp con đường d cùng với (O). Trên đường thẳng d mang điểm M bất kì ( M không giống A) kẻ cat tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC

*

MA, hotline H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM cùng AB.

1. Minh chứng tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng tỏ năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm bên trên một đường tròn .

3. Chứng minh OI.OM = R2; OI. Yên ổn = IA2.

4. Minh chứng OAHB là hình thoi.

5. Chứng tỏ ba điểm O, H, M thẳng hàng.

6. Tra cứu quỹ tích của điểm H lúc M dịch rời trên mặt đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông làm việc A, đường cao AH. Vẽ con đường tròn chổ chính giữa A nửa đường kính AH. Call HD là 2 lần bán kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của mặt đường tròn tại D cắt CA ở E.

1. Chứng minh tam giác BEC cân.

2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, minh chứng rằng AI = AH.

3. Minh chứng rằng BE là tiếp tuyến đường của con đường tròn (A; AH).

4. Chứng tỏ BE = bảo hành + DE.

Bài 7 Cho mặt đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp con đường Ax cùng lấy bên trên tiếp con đường đó một điểm P sao để cho AP > R, từ p kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) trên M.

1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

2. Minh chứng BM // OP.

3. Đường thẳng vuông góc cùng với AB sống O cắt tia BM trên N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN cắt OP trên K, PM cắt ON tại I; PN với OM kéo dãn cắt nhau tại J. Minh chứng I, J, K trực tiếp hàng.

Bài 8 Cho nửa đường tròn trung tâm O đường kính AB cùng điểm M bất cứ trên nửa con đường tròn (M khác A,B). Trên nửa khía cạnh phẳng bờ AB đựng nửa mặt đường tròn kẻ tiếp tuyến đường Ax. Tia BM cắt Ax trên I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa con đường tròn tại E; cắt tia BM trên F tia BE giảm Ax tại H, cắt AM tại K.

1) minh chứng rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) chứng tỏ rằng: AI2 = lặng . IB.

3) chứng tỏ BAF là tam giác cân.

4) chứng tỏ rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

Xem thêm: Quy Trình Chế Biến Chè Xanh Quy Mô Công Nghiệp Là A, Quy Trình Chế Biến Chè Xanh Shan Tuyết Mộc Châu

Bài 9 Cho nửa mặt đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Bx cùng lấy nhì điểm C cùng D thuộc nửa con đường tròn. Các tia AC với AD cắt Bx lần lượt ngơi nghỉ E, F (F trọng tâm B với E).