Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

     

Bài viết bao gồm cả kim chỉ nan và bài tập về chia đa thức một biến chuyển đã sắp xếp. Phần định hướng có không thiếu thốn các bí quyết và đặc điểm các em đã có được học để vận dụng làm các bài tập. Các bài tập đều sở hữu hướng dẫn giải giúp những em được đặt theo hướng làm bài và vận dụng tốt để triển khai những bài sau.

Bạn đang xem: Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8


LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

 

A. Nắm tắt con kiến thức

1. Phương pháp:

Ta trình diễn phép chia giống như như bí quyết chia các số từ bỏ nhiên. Cùng với hai nhiều thức A và B của một biến, B ≠0 tồn tại độc nhất vô nhị hai đa thức Q với R sao cho:

A = B . Q + R, cùng với R = 0 hoặc bậc bé nhiều hơn bậc của 1

Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

Nếu R ≠0, ta được phép chia có dư.

B. Bài xích tập:

Bài 1

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến hóa rồi lấy lệ chia:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Đáp án và gợi ý giải bài:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)

 

*

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Sắp xếp lại: (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2)

 

*

Bài 2

Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm để triển khai phép chia:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);

b) (125x3 + 1) : (5x + 1);

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).

Đáp án và chỉ dẫn giải bài:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.

b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)3 + 1> : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : <-(x – y)> = – (x – y) = y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x) = y – x.

Bài 3

Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 với B = x2+ 1. Tìm dư R trong phép chia A mang lại B rồi viết A bên dưới dạng A = B.Q + R.

Xem thêm: ⚙ Chuyển Pdf Sang Word Trên Điện Thoại Bằng App Miễn Phí, Chuyển Pdf Sang Word, Doc Xlsx Trên App Store

Đáp án và lý giải giải bài:

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

 

*

Bài 4

Làm tính chia:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2;

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.

Đáp án và khuyên bảo giải bài:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2) = 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y


= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)

= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.

Bài 5

Không tiến hành phép chia, hãy xét xem nhiều thức A có chia hết mang lại đa thức B hay không.

a) A = 15x4 – 8x3 + x2

B = 1/2x2

b) A = x2 – 2x + 1

B = 1 – x

Đáp án và lí giải giải bài:

a) Ta bao gồm 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết mang đến 1/2x2 nên đa thức A phân tách hết mang lại B.

b) A chia hết đến B, vì chưng x2 – 2x + 1 = (1 – x)2, phân tách hết cho một – x

Bài 6

Làm tính chia:

(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).

Đáp án và giải đáp giải bài

Khi đó :(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2x3 + 3x – 2).

 

*

Bài 7

Tính nhanh:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27x3 – 1) : (3x – 1);

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

Đáp án và giải đáp giải bài:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = <(2x)2 – (3y)2> : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;

b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = <(3x)3 – 1> : (3x – 1) = (3x – 1) <(3x)2 + 3x + 1> : (3x – 1) = 9x2+ 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = <(2x)3 + 1> : (4x2 – 2x + 1)


= (2x + 1)<(2x)2 – 2x + 1> : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1

d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

= <(x2 + xy) – (3x + 3y)> : (x + y)

= : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Xem thêm: Cách Lấy Lại Nick Zalo Khi Mất Số Điện Thoại Khác, Please Wait

Bài 8

Tìm số a để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết mang lại đa thức x + 2

Đáp án và chỉ dẫn giải bài:

 

*

Khi đó 2x3 – 3x2 + x + a = (x + 2) (2x2 – 7x + 15) + a – 30 để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết cho đa thức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 giỏi a = 30.

 

Tải về