Bài 13 Trang 72 Sgk Toán 9 Tập 2

     

 Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây tuy vậy song thì bằng nhau.

Bạn đang xem: Bài 13 trang 72 sgk toán 9 tập 2


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


+ nhờ vào tính chất tam giác cân và tính chất hai mặt đường thẳng song song nhằm chỉ ra các cung gồm số đo bằng nhau.

+ sử dụng : “ hai cung đều nhau nếu chúng tất cả số đo bằng nhau”


Lời giải chi tiết

TH1: Tâm mặt đường tròn bên trong hai dây tuy vậy song

*

 

Giả sử (AB) với (CD) là các dây tuy nhiên song của con đường tròn ((O)). Ta triệu chứng minh (overparenAC)= (overparenBD).

Xem thêm: Tông Đơ Hớt Tóc Cho Bé Loại Tốt Nhất Hiện Nay, Tông Đơ Cắt Tóc Gia Đình Và Trẻ Em

Kẻ (OI ot AB) ((I in AB)) với (OK ot CD (Kin CD)).

Do (AB //CD) nên (OI ot CD) (Đường trực tiếp vuông góc với cùng một trong 2 con đường thẳng tuy vậy song thì cũng vuông góc với đường thẳng cơ )

Do đó, OI trùng với OK (Qua O chỉ có một đường trực tiếp vuông góc với CD) tốt (I,O,K) thẳng hàng.

Do các tam giác (OAB, OCD) là những tam giác cân đỉnh (O) nên những đường cao kẻ tự đỉnh bên cạnh đó là phân giác.

Vì vậy ta có: (widehat O_1 = widehat O_2 ) với ( widehat O_3 = widehat O_4)

Ta có: (widehat AOC = 180^0 - widehat O_1 - widehat O_3 = 180^0 - widehat O_2 - widehat O_4 = widehat BOD)

Suy ra (overparenAC)= (overparenBD).

TH2: Tâm đường tròn nằm ko kể hai dây tuy nhiên song

*

Giả sử đường tròn (left( O ight)) tất cả hai dây tuy vậy song (AB//CD.) Ta chứng tỏ cung (overparenAC) = (overparenBD) .

Xem thêm: Ngữ Văn 9 Viếng Lăng Bác (Trang 58), Soạn Bài Viếng Lăng Bác

Qua (O) kẻ đường kính (EG//CD Rightarrow EG//AB) .

Nối (OA,OC,OB,OD Rightarrow OA = OB = OC = OD) (= bán kính)

+ Xét tam giác (OAB) cân nặng tại (Oleft( mdo,OA = OB ight)) bắt buộc (widehat OAB = widehat OBA) (1)

Lại gồm (EG//AB Rightarrow ) (widehat OAB = widehat AOE;,widehat OBA = widehat BOG) (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) (Rightarrow ) (widehat EOA = widehat BOG) (*)

+ Xét tam giác (OCD) cân tại (Oleft( mdo,OC = OD ight)) phải (widehat OCD = widehat ODC) (3)

Lại tất cả (EG//CD Rightarrow ) (widehat OCD = widehat COE;,widehat ODC = widehat DOG) (so le trong) (4)


Từ (3) cùng (4) suy ra (widehat EOC = widehat DOG) (**)

Từ (*) và (**) suy ra (widehat EOA - widehat EOC = widehat BOG - widehat DOG Leftrightarrow widehat AOC = widehat BOD ) ( Rightarrow overparenAC)(=overparenBD) (đpcm)