Bài 12 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 15

     

Giải bài bác tập 12,13,14, 15 trang 15; bài bác 16,17, 18,19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế – Chương 3 Đại 9.

Bạn đang xem: Bài 12 sgk toán 9 tập 2 trang 15

A. Bắt tắt lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

1. Quy tắc thế dùng để đổi khác một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Phép tắc thế có hai bước sau:

Bước 1: từ một phương trình của hệ đã đến (coi là phương trình trang bị nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi nạm vào phương trình sản phẩm hai và để được một phương trình new (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: sử dụng phương trình mới để sửa chữa cho phương trình đồ vật hai vào hệ (và giữ nguyên phương trình thiết bị nhất).

2. Cầm tắt giải pháp giải hệ phương trình bằng phương thức thế.

Bước 1: sử dụng quy tắc thế biến hóa hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong các số ấy có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ vẫn cho.

3. Chú ý: trường hợp thấy lộ diện phương trình có những hệ số của nhì ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình sẽ cho có thể có rất nhiều nghiệm hoặc vô nghiệm.

B. Giải bài tập Toán 9 tập 2 bài: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế trang 15,16.

Bài 12. Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

*

Hướng dẫn: a) trường đoản cú x – y = 3 ⇒ x = 3 + y.

Thay x = 3 + y vào phương trình 3x – 4y = 2.

Ta được 3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2.

⇔ -y = -7 ⇔ y = 7

Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm (10; 7).

b) từ bỏ 4x + y = 2 ⇒ y = 2 – 4x.

Thay y = 2 – 4x vào phương trình 7x – 3y = 5.

Ta được 7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5.

⇔ 19x = 11 ⇔ x =11/19

Thay x =11/19 vào y = 2 – 4x ta được y = 2 – 4.11/19= 2 – 44/19= -6/19

Hệ phương trình gồm nghiệm (11/9; -6/19)

c) trường đoản cú x + 3y = -2 ⇒ x = -2 – 3y.

Thay vào 5x – 4y = 11 ta được 5(-2 – 3y) – 4y = 11

⇔ -10 – 15y – 4y = 11

⇔ -19y = 21 ⇔ y = -21/19

Nên x = -2 -3(-21/19) = -2 + 63/19 = 25/19

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm (25/19; – 21/19)

Bài 13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

*

Giải: 

*

Từ phương trình (1) ⇒ 2y = 3x -11 ⇔

Thế (3) vào y trong phương trình (2):

⇔ 8x -15x + 55 = 6 (Quy đồng mẫu mã số 2 vế)

⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7.

Xem thêm: Meme Of The Day Là Gì ? Và Một Số Meme Phổ Biến Hiện Nay Meme Of The Day Là Gì

Thế x = 7 vào (3) ta được 

⇔ y = 5. Nghiệm của hệ phương trình đã cho rằng (7; 5)

*

Từ phương trình (1) ⇒

*

Thế (3) vào x trong phương trình (2):


⇔ 10y + 30 – 24y = 9 (Quy đồng mẫu mã số 2 vế)

⇔ -14y = -21 ⇔ y =3/2

Thế y = 3/2 vào (3) ta được

*

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm (3;3/2).

Bài 14 trang 15. Giải các hệ phương trình bằng phương thức thế:

*

Giải: a) trường đoản cú phương trình đầu tiên ta bao gồm x = -y√5.

Thế vào x trong phương trình thiết bị hai ta được:

-y√5.√5+ 3y = 1 – √5⇔ -2y = 1 – √5

*

Từ đó:

*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm: (x, y) =

b) từ bỏ phương trình sản phẩm công nghệ hai ta bao gồm y = 4 – 2√3- 4x.

Thế vào y vào phương trình thiết bị hai được

(2 -√3 )x – 3(4 – 2√3- 4x) = 2 + 5√3⇔ (14 – √3 )x = 14 – √3⇔ x = 1

Từ kia y = 4 – 2√3- 4 . 1 = -2√3

Vậy hệ phương trình có nghiệm:(x; y) = (1; -2√3)

Bài 15 trang 15 Toán 9. Giải hệ phương trình

trong mỗi trường hòa hợp sau:

a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.

Hướng dẫn: a) lúc a = -1, ta có hệ phương trình

*

Hệ phương trình vô nghiệm.

b) khi a = 0, ta bao gồm hệ

Từ phương trình thứ nhất ta bao gồm x = 1 – 3y.

Thế vào x vào phương trình trang bị hai, được:


1 – 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -1/3

Từ kia x = 1 – 3(-1/3) = 2

Hệ phương trình tất cả nghiệm (x; y) = (2; -1/3).

c) khi a = 1, ta tất cả hệ

*

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 16. Giải hệ phương trình

*

Đáp án: a)

*

Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x – 5 (3)

Thế (3) vào y trong phương trình (2): 5x + 2(3x – 5) = 23

⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3

Thay x = 3 vào (3) ta bao gồm y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = (3; 4).

b)

*

Từ phương trình (2) ⇔ 2x – y = -8 ⇔ y = 2x + 8 (3)

Thế (3) vào y vào phương trình (1): 3x + 5(2x + 8) = 1

⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39

⇔ x = -3

Thay x = 3 vào (3) ta gồm y = 2(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = (-3; 2).

c)

*

Phương trình (1) ⇔ x = 2/3y (3)

Thế (3) vào x trong phương trình (2): 2/3y + y = 10 ⇔ 5/3y = 10

⇔ y = 6.

Thay y = 6 vào (3) ta có x = 2/3. 6 = 4

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).

Bài 17 trang 16 Toán 9. Giải hệ phương trình sau bằng phương thức thế.

*
Hướng dẫn bài 17:

a) 

*

Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 – y√3 (3)

Thế (3) vào (1): ( √2 – y√3)√2 – y√3 = 1

⇔ √3y(√2 + 1) = 1 ⇔

*

Từ đó

*

Vậy tất cả nghiệm

*

b) 

*

Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 – √10 – x√2 (3)

Thế (3) vào (1): x – 2√2(1 – √10 – x√2) = √5

⇔ 5x = 2√2 – 3√5 ⇔

*

Từ kia

*

Vậy hệ bao gồm nghiệm

*

c) 

*

Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 – (√2 + 1)y (3)

Thế (3) vào (1): (√2 – 1)<1 – (√2 + 1)y> – y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -1/2

Từ kia x = 1 – (√2 + 1)(-1/2) = (3+ √2)/2

Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = ( (3+ √2)/2; -1/2)

Bài 18. a) xác minh các hệ số a với b, biết rằng hệ phương trình

Có nghiệm là (1; -2)

b) Cũng hỏi như vậy, giả dụ hệ phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2).

Lời giải: a) Hệ phương trình bao gồm nghiệm là (1; -2) có nghĩa là xảy ra

*

b) Hệ phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2),

*

Bài 19. Biết rằng: Đa thức P(x) phân tách hết mang lại đa thức x – a khi và chỉ còn khi P(a) = 0.

Xem thêm: Top 9 Vitamin D3 Cho Trẻ Sơ Sinh Tốt Nhất Hiện Nay, Top 9 Vitamin D3 Cho Trẻ Sơ Sinh Tốt Nhất 2022

Hãy tìm các giá trị của m và n sao để cho đa thức sau đồng thời phân tách hết mang lại x + 1 với x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n.

Giải: P(x) phân chia hết mang đến x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0 tuyệt -7 -n = 0 (1)

P(x) phân tách hết cho x – 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0 hay 36m -13m = 3 (2)